Устойчивое и неустойчивое равновесие. Условия равновесия тел

Устойчивое и неустойчивое равновесие

Устойчивое и неустойчивое равновесие. Условия равновесия тел

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

${\overrightarrow{F}}={\overrightarrow{F_1}}+{\overrightarrow{F_2}}+…= 0$

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Произведение модуля силы $F$ на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил. Оба эти условия не являются достаточными для покоя.

Рисунок 1. Безразличное равновесие. Качение колеса по горизонтальной поверхности. Равнодействующая сила и момент сил равны нулю

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо — пример безразличного равновесия (рис. 1). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.

Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.

При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия. Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия.

Рисунок 2. Различные виды равновесия шара на опоре. (1) — безразличное равновесие, (2) — неустойчивое равновесие, (3) — устойчивое равновесие

Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, — пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 2).

Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс.

При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым.

Если же центр масс расположен выше оси — состояние равновесия неустойчиво (рис. 3).

Рисунок 3. Устойчивое (1) и неустойчивое (2) равновесие однородного круглого диска, закрепленного на оси O; точка C — центр массы диска; ${\overrightarrow{F}}_т\ $– сила тяжести; ${\overrightarrow{F}}_{у\ }$– упругая сила оси; d — плечо

Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела.

Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры.

Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается.

Задача 1

Наклонная плоскость наклонена под углом 30o к горизонту (рис. 4). На ней находится тело Р, масса которого m=2 кГ. Трением можно пренебречь. Нить, перекинутая через блок, составляет угол 45o с наклонной плоскостью. При каком весе груза Q тело Р будет в равновесии?

Решение

Рисунок 4

Тело находится под действием трех сил: силы тяжести Р, натяжения нити с грузом Q и силы упругости F со стороны плоскости, давящей на него в направлении, перпендикулярном к плоскости. Разложим силу Р на составляющие: $\overrightarrow{Р}={\overrightarrow{Р}}_1+{\overrightarrow{Р}}_2$.

Условие ${\overrightarrow{P}}_2=$ Для равновесия, учитывая удвоение усилия подвижным блоком, необходимо, чтобы $\overrightarrow{Q}=-{2\overrightarrow{P}}_1$. Отсюда условие равновесия: $m_Q=2m{sin \widehat{{\overrightarrow{P}}_1{\overrightarrow{P}}_2}\ }$.

Подставляя значения получим: $m_Q=2\cdot 2{sin \left(90{}\circ -30{}\circ -45{}\circ \right)\ }=1,035\ кГ$.

Задача 2

При ветре привязной аэростат висит не над той точкой Земли, к которой прикреплен трос (рис. 5). Натяжение троса составляет 200 кГ, угол с вертикалью а=30${}\circ$. Какова сила давления ветра?

Решение

\[{\overrightarrow{F}}_в=-{\overrightarrow{Т}}_1;\ \ \ \ \left|{\overrightarrow{F}}_в\right|=\left|{\overrightarrow{Т}}_1\right|=Тg{sin {\mathbf \alpha }\ }\] \[\left|{\overrightarrow{F}}_в\right|=\ 200\cdot 9.81\cdot {sin 30{}\circ \ }=981\ Н\]

Рисунок 5

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/statika/ustoychivoe_i_neustoychivoe_ravnovesie/

§ 8.4. Виды равновесия. Устойчивость равновесия тел

Устойчивое и неустойчивое равновесие. Условия равновесия тел

  • Мы познакомились с условиями, при которых тело находится в равновесии. Но надо еще выяснить, от чего зависит надежность, устойчивость достигнутого состояния равновесия.

Виды равновесия

При равновесии тела равны нулю сумма внешних сил, действующих на него, и сумма моментов этих же сил относительно любой оси. Однако равновесие тела может быть различным в зависимости от распределения массы тела по объему и расположения его по отношению к окружающим телам.

Чаще всего необходимо, чтобы равновесие было устойчивым, т. е. таким, при котором после выведения тела из положения равновесия оно возвращалось в это положение.

В некоторых случаях равновесие трудно сохранить. Попробуйте, например, длительное время стоять на канате (рис. 8.10).

Рис. 8.10

В то же время кукла неваляшка (ванька-встанька) каждый раз возвращается в положение равновесия, как бы мы ее ни наклоняли (рис. 8.11).

Рис. 8.11

Трудно палку удержать на кончике пальца в вертикальном положении, но она будет в устойчивом положении, если ее повесить на руку (рис. 8.12).

Когда равновесие какого-либо тела или сооружения может быть нарушено под влиянием небольших воздействий, оно называется неустойчивым. В этом случае сооружение опасно, если размеры его велики. Опасны также в горах неустойчиво лежащие камни, опасен снег на крутых склонах.

Неосторожный шаг или порыв ветра могут вызвать камнепад. Снежный склон, подрезанный лыжником, может лавиной обрушиться вниз.

Рис. 8.12

Выясним на простых примерах условия устойчивого равновесия. Пусть шарик покоится на дне вогнутой сферической чаши (рис. 8.13). Сместим немного шарик из равновесия на дне вогнутой поверхности. Если шарик отпустить, то он возвращается в первоначальное положение.

Рис. 8.13

Объяснить это можно так: в отклоненном положении сила тяжести и реакция опоры не уравновешиваются и дают равнодействующую 1 которая возвращает тело в первоначальное положение. Значит, положение шарика является устойчивым.

Сместим немного шарик из положения равновесия на выпуклой поверхности (рис. 8.14). Теперь шарик в положение равновесия не возвращается. Равнодействующая в этом случае направлена так, что она еще дальше перемещает тело от положения равновесия. В таком случае говорят, что равновесие тела является неустойчивым.

Рис. 8.14

Если смещать шарик на гладкой горизонтальной поверхности, то он остается в равновесии. Такое равновесие называется безразличным. Оно сохраняется при всех смещениях и поворотах тела (рис. 8.15).

Рис. 8.15

Мы пока говорили только о возникновении сил при смещении тела из положения равновесия. То же самое можно сказать и о возникновении моментов сил.

Рассмотрим, например, систему, изображенную в состоянии равновесия на рисунке 8.16, а, 6, в. В каждом из трех случаев суммарная сила, действующая на диск, равна нулю как до отклонения диска от положения равновесия, так и после отклонения.

Но моменты сил, созданных пружинами, в первом случае (рис. 8.16, а) способствуют повороту диска назад, а во втором (рис. 8.16, б) уводят его еще дальше от равновесия. В третьем же случае (рис. 8.

16, в) пружины отсутствуют и, следовательно, не возникает никакого момента сил: ни возвращающего диск в положение равновесия, ни уводящего от него.

Рис. 8.16

Принцип минимума потенциальной энергии

Обратим внимание на следующее: в устойчивом положении центр тяжести тела занимает наинизшее положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями тела. Следовательно, потенциальная энергия в устойчивом положении равновесия минимальна.

График зависимости потенциальной энергии от одной из координат центра шарика в чаше представляет собой вогнутую кривую (рис. 8.17). График такой формы принято называть «потенциальной ямой».

Самая нижняя точка «ямы» соответствует положению устойчивого равновесия. Для потенциальной энергии взаимодействия тела с Землей Еp = mgh форма «потенциальной ямы» повторяет форму той выемки, в которой находится тело.

В данном случае (шарик на дне сферы) потенциальная кривая имеет форму дуги окружности.

Рис. 8.17

Наоборот, если шарик находится на вершине гладкой полусферы, то его положение неустойчиво. При небольшом смещении потенциальная энергия шарика уменьшается.

Отсюда следует, что потенциальная энергия шарика в положении неустойчивого равновесия больше, чем в близлежащих точках.

Кривая потенциальной энергии, повторяющая форму поверхности, на которой расположен шарик, имеет вид дуги окружности выпуклостью вверх (рис. 8.18).

Рис. 8.18

В случае безразличного равновесия при отклонении шарика не возникает никаких сил, не совершается и работа. Следовательно, неизменна и потенциальная энергия, график которой представляет собой горизонтальную прямую (рис. 8.19).

Рис. 8.19

То же самое будет для примера с диском (см. рис. 8.16). Только в данном случае под потенциальной энергией Е подразумевается энергия деформации пружин. График, выражающий зависимость потенциальной энергии от угла ф поворота диска (рис. 8.

20), имеет впадину (минимум), соответствующую случаю, изображенному на рисунке 8.16, а. Та же кривая имеет и выпуклость (максимум), соответствующую повороту диска на 180° по отношению к предыдущему положению (см. рис. 8.16, б).

Первое положение равновесия устойчивое, а второе неустойчивое.

Рис. 8.20

На основании всех этих фактов можно сделать следующий вывод: устойчиво то положение тела, в котором его потенциальная энергия имеет минимальное значение.

Этот принцип минимума потенциальной энергии является одним из общих принципов устойчивости равновесия различных систем.

Устойчивость равновесия тел на плоской поверхности

На практике очень важно знать, насколько устойчиво равновесие тел, опирающихся на горизонтальную или наклонную поверхность, когда на тела действует сила притяжения к Земле. Нужно быть уверенным, что, например, автомобиль не опрокинется на склоне холма (рис. 8.21). Устойчивым должен быть подъемный кран, применяемый на стройках, и т. д.

Рис. 8.21

Прежде всего выясним, в каком случае тело, опирающееся на поверхность, не упадет. Поставим на доску небольшую металлическую этажерку, к центру тяжести которой прикреплен отвес (рис. 8.22, а).

Рис. 8.22

Начнем постепенно поднимать край доски. Пока линия отвеса пересекает поверхность, ограниченную опорой, равновесие сохраняется (рис. 8.22, б).

Но как только вертикаль, проходящая через центр тяжести, начнет выходить за границы поверхности опоры, этажерка опрокидывается. Дело в том, что теперь момент силы тяжести относительно оси вращения (точка А на рисунке 8.

22, в) начнет поворачивать этажерку по часовой стрелке, нарушая равновесие. До этого момент силы тяжести прижимал этажерку к опоре.

Итак, для равновесия тела, стоящего на плоскости, необходимо, чтобы вертикаль, проходящая через центр тяжести тела, пересекала поверхность, ограниченную опорой(1).

Поэтому, в частности, нужно строго следить за тем, чтобы рельсы башенного крана лежали горизонтально. Даже небольшой их наклон создает угрозу падения крана.

Критерием устойчивости тела, стоящего на горизонтальной поверхности, может служить угол наклона тела, при котором оно еще не падает. Нетрудно сообразить, что допустимый угол наклона тела тем больше, чем больше площадь опоры и чем ниже расположен центр тяжести тела. Призма, лежащая на широком основании, устойчивее, чем такая же призма, стоящая на узком основании.

В этом можно убедиться, если отклонить призмы от горизонтальной поверхности на один и тот же угол, при котором в первом случае вертикальная линия, проходящая через центр масс, не выходит за поверхность, ограниченную опорой (рис. 8.23, а), а во втором — выходит (рис. 8.23, б).

За счет большей площади опоры и низкого расположения центра тяжести первая призма возвращается в первоначальное положение, а вторая — нет.

Рис. 8.23

Все эти факторы учитываются конструкторами машин и сооружений. Дома, фабричные трубы, автомобили, тракторы, станки, большинство предметов домашнего обихода, находясь в равновесии, опираются на некоторую площадь.

Устойчивость улучшается с понижением центра тяжести и увеличением площади опоры, потому что увеличивается момент силы тяжести (см. рис. 8.23, а), возвращающий тело в первоначальное положение равновесия.

Для повышения устойчивости крана его нагружают внизу бетонными плитами или используют дополнительные опоры, расстояние между колесами автомобиля или гусеницами трактора делают возможно больше и т. д.

Наклоняя тело, мы поднимаем центр тяжести и, следовательно, увеличиваем потенциальную энергию. По мере увеличения угла наклона потенциальная энергия достигает максимума и равновесие становится неустойчивым. Дальнейшее увеличение наклона вызовет уменьшение потенциальной энергии и падение тела, т. е. переход его в более устойчивое положение.

Существуют три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Устойчиво положение тела, в котором его потенциальная энергия минимальна. Устойчивость равновесия тел на плоской поверхности тем больше, чем больше площадь опоры и ниже центр тяжести.

Вопросы для самопроверки

  1. Используя принцип минимума потенциальной энергии, объясните, почему ванька-встанька возвращается в положение равновесия при любом наклоне игрушки (см. рис. 8.11).

(1) Этот вывод справедлив, разумеется, и для горизонтальной поверхности.

Источник: http://tepka.ru/fizika_10/108.html

Виды равновесия твердого тела

Устойчивое и неустойчивое равновесие. Условия равновесия тел

Вид равновесия твердого тела определяется по действию силы тяжести в случае сколь угодно малого отклонения: а) безразлич­ное равновесие — действие силы тяжести не изменяется; б) ус­тойчивое — оно всегда возвращает тело в прежнее положение (возникает момент устойчивости); в) неустойчивое — действие силы тяжести всегда вызывает опрокидывание тела (возникает момент опрокидывания); г) ограниченно-устойчивое — до потен­циального барьера положение тела восстанавливается (возникает момент устойчивости), после него тело опрокидывается (возникает момент опрокидывания).

В механике твердого тела различают три вида равновесия: безраз­личное, устойчивое и неустойчивое. Эти виды различаются по поведе­нию тела, незначительно отклоняемого от уравновешенного положе­ния. Когда тело человека полностью сохраняет позу («отвердение»), к нему применимы законы равновесия твердого тела.

Безразличное равновесие характерно тем, что при любых отклоне­ниях сохраняется равновесие. Шар, цилиндр, круговой конус на го­ризонтальной плоскости (нижняя опора) можно повернуть как угодно, и они останутся в покое.

Линия действия силы тяжести (G) в таком теле (или, как говорят, короче линия тяжести) всегда проходит через точку опоры, совпадает с линией действия силы опорной реакции (R); они уравновешивают друг друга.

В спортивной технике безразличного равновесия ни на суше, ни в воде практически не встречается.

Устойчивое равновесие характерно возвратом в прежнее положение при любом отклонении.

Оно устойчиво при сколь угодно малом от­клонении по двум причинам; а) центр тяжести тела под­нимается выше (Dh), создается запас потенциальной энергии в поле земного тяготения; б) линия тяжести (G) не про­ходит через опору, появляется плечо силы тяжести (d) и возникает момент силы тяжести (момент устойчивости М уст=Gd), возвращающий тело (с уменьшением потенциальной энергии) в прежнее положение. Такое равновесие встречается у человека при верхней опоре. Например, гимнаст в висе на кольцах; рука, свободно вися­щая в плечевом суставе. Сила тяжести тела сама возвращает тело в прежнее положение.

Неустойчивое равновесие характерно тем, что сколь угодно малое отклонение вызывает еще большее отклонение и тело само в прежнее положение вернуться не может. Таково положение при нижней опоре, когда тело имеет точку или линию (ребро тела) опоры.

При отклонении тела: а) центр тяжести опускается ниже (—Dh), убывает потенциальная энергия в поле земного тяготения; б) линия тяжести (G) с отклонением тела удаляется от точки опоры, увеличиваются плечо (d) и момент силы тяжести (момент опрокидывания Мопр.

=Gd); он все дальше отклоняет тело от прежнего положения. Неустойчивое равновесие в природе практически почти не осуществимо.

В физических упражнениях чаще всего встречается еще один вид равновесия, когда имеется площадь опоры, расположенная внизу (нижняя опора). При незначительном от­клонении тела центр его тяжести поднимается (+Dh) и появляется момент устойчивости (Mуст=Gd).

Налицо признаки устойчивого равно­весия; момент силы тяжести тела вернет его в прежнее положение. Но это продолжается лишь при отклонении до определенных границ, пока линия тяжести не дойдет до края площади опоры.

В этом положе­нии уже возникают условия неустойчивого равновесия: при дальней­шем отклонении тело опрокидывается; при малейшем отклонении в обратную сторону — возвращается в прежнее положение. Границе площади опоры соответствует вершина «потенциального барьера» (максимум потенциальной энергии).

В пределах между противополож­ными барьерами («потенциальная яма») во всех направлениях осуществ­ляется ограниченно-устойчивое равновесие.

2.4. Устойчивость твердого тела и системы тел

Устойчивость объекта характеризуется его способностью, про­тиводействуя нарушению равновесия, сохранять положение. Различают статические показатели устойчивости как способность сопротивляться нарушению равновесия и динамические как спо­собность восстановить равновесие.

Статическим показателем устойчивости твердого тела служит (в ограниченно-устойчивом равновесии) коэффи­циент устойчивости. На рис.

51, а опрокидывающий момент создается опрокидывающей силой (Fопр), приложенной на плече (h) относи­тельно линии опрокидывания (О), вокруг которой происходит отклоне­ние тела. Момент устойчивости относительно той же линии опрокиды­вания возникает с начала приложения силы Fопр.

Наибольшим он становится в начале опрокидывания (предельный момент устойчиво­сти), далее плечо силы тяжести G уменьшается и момент устойчивости уменьшается до нуля (в граничном положении — ОЦТ над линией опрокидывания).

а — коэффициент устойчивости тела; б, в — угол устойчивости (a};г — ста­тическая и динамическая устойчивость системы тел; д — поверхность опоры (пунктир) и площадь эффективной опоры (заштрихована) (ориг.)

Коэффициент устойчивости равен отношению предельного момента устойчивости к моменту опрокидывающему. Когда коэффициент устой­чивости покоящегося тела равен единице и больше нее, опрокидывания нет. Если же он меньше единицы, равновесие не может быть сохра­нено.

Однако сопротивление только этих двух механических факторов (двух моментов сил) для системы тел, если она может изменять конфи­гурацию, не исчерпывает действительной картины. Предположим, что сопротивляющийся борец (рис. 51, г), согнув ноги, опустит строго вертикально центр тяжести своего тела.

От этого ни сила тяжести его тела, ни ее плечо, а значит, и момент устойчивости не изменятся. Но понизится точка приложения Fonp плечо этой силы уменьшится, меньше станет ее момент. Таким способом борец может увеличить коэф­фициент устойчивости своего тела путем уменьшения опрокидывающего момента.

Отклонив назад тело, он не изменит опрокидывающий момент, но увеличит плечо силы тяжести своего тела и момент устойчивости. Здесь он тоже выиграет в статической устойчивости. Борец, напрягая мышцы и упираясь в ковер, создает еще внешнюю горизонтальную силу (силу трения), направленную в его сторону, уменьшая этим дей­ствие опрокидывающей тяги.

Последнее зависит также от готовности мышц борца противодействовать внезапному ее приложению. Обман­ными действиями можно резко ухудшить их готовность и малой тягой вызвать опрокидывание. Самое существенное для биомеханической системы не в пассивном использовании силы тяжести тела, а в активных мышечных тягах, сохраняющих и изменяющих позу тела.

В системе тел каждое звено должно быть в равновесии, сохраняя ее конфигура­цию (позу тела человека).

Следовательно, коэффициент устойчивости тела и зафиксированной системы тел характеризует статическую устойчивость как способность сопротив­ляться нарушению равновесия. У человека при определении устойчивости всегда надо еще учитывать активное противо­действие мышечных тяг и готовность к сопротивлению.

Динамическим показателем устойчивости твердого тела служит угол устойчивости.Это угол, образованный ли­нией действия силы тяжести и прямой, соединяющей центр тяжести с соответствующим краем площади опоры (см.

рис. 51, б, в). Станем отклонять тело, пока линия тяжести не дойдет до границы площади опоры (граничное положение тела — вершина потенциального барьера). У тела, поставленного стоймя (рис.

51, б), база устойчивости (/i) меньше, чем у того же тела, лежащего плашмя (/2) (см. рис. 51, в). Значит, линия тяжести ближе к границе, за которой начнется опроки­дывание.

Центр тяжести надо поднять для опрокидывания в первом случае на меньшую высоту (Dh1), чем во втором (Dh2) Угол устойчи­вости в первом случае (a1) явно меньше, чем во втором (a2).

Физический смысл угла устойчивости состоит в том, что он равен углу поворота (

Источник: https://studopedia.ru/14_42572_vidi-ravnovesiya-tverdogo-tela.html

Центр тяжести. Условия равновесия твердого тела

Устойчивое и неустойчивое равновесие. Условия равновесия тел

Центр тяжести. Условия равновесия

«Не существует тела, у которого

бы не было этой важнейшей характеристики.

Кто-то ею доволен, кто-то не очень,

но очень хочет ее изменить»

Альберт Эйнштейн

В данной теме речь пойдет о центре тяжести и условиях равновесия твердого тела.

Вспомним материал прошлых тем. Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает к себе любое тело.

Рычаг – это любое твердое тело, способное поворачиваться относительно неподвижной опоры или оси. Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.

В прошлых темах было получено правило моментов, согласно которому рычаг будет находиться в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по ходу часовой стрелки, равна сумме моментов сил вращающих рычаг против хода часовой стрелки.

Что такое равновесие? В физике под равновесием понимают такое состояние тела, при котором воздействие на него одних сил компенсируется воздействием других сил. Иными словами, тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Каким образом можно добиться равновесия тела? Для ответа на это вопрос, возьмем какое-нибудь тело прямоугольной формы и, обвязав его петлей, подвесим на нити в произвольном месте. Как видим, тело начинает поворачиваться.

Изменим положение петли — брусок опять приходит в движение.

Однако можно найти такое положение петельки, при котором брусок будет находиться в состоянии покоя, т.е. в равновесии. Так вот, в этом случае говорят, что брусок подвешен вцентре тяжести.

А что такое центр тяжести? До сих пор говорилось о силе тяжести как одной силе, действующей на тело целиком. Но на самом деле сила тяжести складывается из множества сил, приложенных к каждой части тела.

Можно ли заменить множество этих сил тяжести одной? А если можно, то в какой точке ее следует приложить?

Поставим опыт. Подвесим на нити динамометр, а к нему легкий жесткий стержень с двумя различными грузами на концах. Точку подвеса стержня подберем так, чтобы грузы уравновесили друг друга. Стержень с грузами будем рассматривать как одно тело, на которое действуют сила упругости нити и силы тяжести грузов.

Как показывает опыт, для того, чтобы сила тяжести всего тела заменила силы тяжести грузов, ее нужно приложить в точке, относительно которой грузы уравновешивают друг друга, — т.е.

в точке подвеса стержня. Только в этом случае не изменятся ни показания динамометра, ни положение стержня.

Точку приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела называют центром тяжести тела.

Как можно найти центр тяжести в различных телах?

Если тело однородно и имеет правильную форму, то все просто. У однородных тел правильной формы центр тяжести совпадает с его геометрическим центром. Так, например, центр тяжести шара лежит в его геометрическом центре, у прямоугольного параллелепипеда — в точке пересечения диагоналей, а у треугольника — на пересечении его медиан.

В некоторых случаях центр тяжести может находиться и вне тела. Например, у кольца он лежит на пересечении его диаметров.

А если тело имеет неправильную форму?

Поставим опыт. Возьмем пластину неправильной формы и, по ее периметру, проделаем несколько одинаковых отверстий. Теперь подвесим пластину за одно из них. Если качать пластину, то она, после нескольких колебаний, всегда будет останавливаться в одном и том же равновесном положении.

Чтобы запомнить это положение, прикрепим к оси отвес и проведем вдоль него прямую линию. Теперь подвесим пластину за другое отверстие и повторим все действия с отвесом. При этом все три отвеса проходят через одну точку — это точка и будет являться центром тяжести пластины.

За какую бы точку не подвешивали пластину, ее центр тяжести оказывается в наинизшем положении на отвесе.

Что будет, если подвесить пластину за сам центр тяжести? В этом случае, пластина может висеть в покое или вращаться.

Известно, что карандаш невозможно поставить на острие, так как опорная площадка слишком мала. Однако, зная понятие центра тяжести, это можно сделать без труда.

Как? Возьмем перочинный ножик, воткнем его в карандаш и поставим карандаш острием на резинку. В данном случае карандаш не падает и его даже можно слегка раскачивать.

А дело все в том, что центр тяжести такой конструкции находится под опорной площадкой.

Для простоты, возьмем однородное тело прямоугольной формы. Как Центр тяжести такого тела будет располагать в его геометрическом центре — в точке пересечения диагоналей. Подвесим его так, чтобы оно заняло положение равновесия.

Теперь, если попытаться отклонить тело в сторону, то под действием силы тяжести, оно возвратится в первоначальное положение.

Таким образом, равновесие, при котором выведенное из положения равновесия тело вновь к нему возвращается, называютустойчивым равновесием.

При таком равновесии, центр тяжести тела располагается ниже оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось.

Если поставить тело на одну из его малых граней, то его центр тяжести будет располагаться на одной вертикальной линии с точкой опоры, но выше нее.

Если попытаться вывести тело из положения равновесия, например, толкнув его пальцем, то оно больше в начальное положение не вернется — этому будет препятствовать сила тяжести, действующая на тело.

Таким образом, равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия, не возвращается в начальное положение, называется неустойчивым равновесием.

При неустойчивом равновесии центр тяжести тела расположен выше оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось.

Подвесим тело так, чтобы его центр тяжести совпал с точкой опоры. Толкнем его пальцем. С какой бы силой не толкать это тело, от толчков оно будет менять свое положение, но равновесия не потеряет.

Таким образом, если при отклонении или перемещении тела оно остается в равновесии, то равновесие называется безразличным. При безразличном равновесии ось вращения тела проходит через его центр тяжести, при этом центр тяжести тела остается на одном и том же уровне при любых положениях тела.

Примером устойчивого равновесия является любое тело, подвешенное на нити. Это, например, бабочки, висящие на люстре и сама люстра, лимон, висящий на лимонном дереве, маятник часов. В положении устойчивого равновесия находятся и, так называемые, висящие камни.

Вот что про них пишет Александр Степанович Грин в своем произведении «Качающаяся скала»: Надо сказать, что в этих местах не редкость встретить так называемую «качающуюся скалу» — весьма любопытное явление, суть которого в том, что отдельный огромный кусок скалы в незапамятные времена получает устойчивость равновесия. Он обыкновенно стоит на каменной площадке, узким концом вниз, и, если его раскачивать, он, подобно ваньке-встаньке, принимает первоначальное положение. Такие скалы весят иногда тысячи тонн, но послушны движению руки человека средней силы. Такая скала упасть не может, если, конечно, ее не взорвут динамитом.

Примерами безразличного равновесия могут служить колеса автомобиля или мотоцикла — у них ось вращения проходит через их центр тяжести.

Об устойчивости положения тела можно судить и о величине угла поворота, необходимого для приведения тела в состояние неустойчивого равновесия. Для примера рассмотрим наклонную плоскость с невысокой ступенькой и два кубика. Выясним, при каком значении угла наклона произойдет опрокидывание кубика. Однородный кубик опрокинется при угле в 45 градусов.

Теперь возьмем кубик, склеенный из двух половинок — деревянной и стальной. Если поставить его деревянной частью книзу, то кубик опрокинется при значительно меньшем значении угла. Если же внизу будет стальная его часть, то опрокидывание произойдет лишь при угле больше 60 градусов.

Из этого опыта можно сделать вывод, что чем больше угол, на который нужно повернуть тело, для того, чтобы оно заняло положение неустойчивого равновесия, тем устойчивее его первоначальное положение. Величина угла поворота зависит от площади опоры тела и от положения его центра тяжести.

Упражнения.

Задача 1. Однородный массивный стержень с укрепленными на его концах грузами массой 5,5 кг и 1 кг, находится в равновесии, если подпереть его на расстоянии, равном 1/5 его длины, от более тяжелого груза. Какова масса стержня?

Основные выводы:

Центр тяжести тела – это точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела.

– При любом положении тела его центр тяжести находится в одной и той же точке.

– Положение центра тяжести может измениться только при изменении относительного расположения частей тела (например, при его деформации).

– Равновесие бывает трех видов — устойчивым, неустойчивым и безразличным.

Устойчивое равновесие — это равновесие, при котором выведенное из положения равновесия тело вновь к нему возвращается. При таком равновесии, центр тяжести тела располагается ниже оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось.

Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия, не возвращается в начальное положение. При неустойчивом равновесии центр тяжести тела расположен выше оси вращения и находится на вертикальной прямой, проходящей через эту ось.

– При безразличном равновесии ось вращения тела проходит через его центр тяжести, при этом центр тяжести тела остается на одном и том же уровне при любых положениях тела.

Источник: https://videouroki.net/video/40-tsientr-tiazhiesti-usloviia-ravnoviesiia-tvierdogho-tiela.html

Урок 14. статика. равновесие абсолютно твердых тел – Физика – 10 класс – Российская электронная школа

Устойчивое и неустойчивое равновесие. Условия равновесия тел

Физика, 10 класс

Урок 14. Статика. Равновесие абсолютно твёрдых тел

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1.Условия равновесия тела

2.Момент силы

3.Плечо силы

4. Центр тяжести

Глоссарий по теме

Статика – раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой

Абсолютно твердое тело – модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность точек, расстояния между текущими положениями которых не изменяются.

Центр тяжести – центром тяжести тела называют точку, через которую при любом положении тела в пространстве проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на все частицы тела.

Плечо силы – это длина перпендикуляра, опущенного от оси вращения на линию действия силы.

Момент силы – это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.

Устойчивое равновесие – это равновесие, при котором тело, выведенное из состояния устойчивого равновесия, стремится вернуться в начальное положение.

Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.

Безразличное равновесие системы — равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших малые отклонения, система остается в покое в этом отклоненном состоянии

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017.– С. 165 – 169.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. – М.: Дрофа, 2009.

Степанова Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. – М.: Просвещение. 1999 г. С.48- 50.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Равновесие – это состояние покоя, т.е. если тело покоится относительно инерциальной системы отсчета, то говорят, что оно находится в равновесии.

Вопросы равновесия интересуют строителей, альпинистов, артистов цирка и многих-многих других людей. Любому человеку приходилось сталкиваться с проблемой сохранения равновесия.

Почему одни тела, выведенные из состояния равновесия, падают, а другие – нет? Выясним, при каком условии тело будет находиться в состоянии равновесия.

Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой. Статика является частным случаем динамики. В статике твердое тело рассматривается как абсолютно твердое, т.е. недеформируемое тело. Это означает, что деформация так мала, что её можно не учитывать.

Центр тяжести существует у любого тела. Эта точка может находиться и вне тела. Как же подвесить или подпереть тело, чтобы оно находилось в равновесии.

Подобную задачу в свое время решил Архимед. Им же были введены понятие плеча силы и момента силы.

Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного от оси вращения на линию действия силы.

Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.

После своих исследований Архимед сформулировал условие равновесия рычага и вывел формулу:

Это правило является следствием 2-го закона Ньютона.

Первое условие равновесия

Для равновесия тела необходимо, чтобы сумма всех сил, приложенных к телу была равна нулю.

формула должна быть в векторном виде и стоять знак суммы

Второе условие равновесия

При равновесии твердого тела сумма моментов вcех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

Не менее важен случай, когда тело имеет площадь опоры. Тело, имеющее площадь опоры, находится в равновесии, когда вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, не выходит за пределы площади опоры этого тела.

Известно, что в городе Пизе в Италии существует наклонная башня. Несмотря на то, что башня наклонена, она не опрокидывается, хотя ее часто называют падающей.

Очевидно, что при том наклоне, которого башня достигла к настоящему времени, вертикаль, проведенная из центра тяжести башни, все еще проходит внутри ее площади опоры.

В практике большую роль играет не только выполнение условия равновесия тел, но и качественная характеристика равновесия, называемая устойчивостью.

Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.

Если при отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, стремящиеся вернуть тело в положение равновесия, то такое равновесие называется устойчивым.

Неустойчивое равновесие — это противоположный случай. При отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, которые стремятся увеличить это отклонение.

Наконец, если при малом отклонении от положения равновесия тело все равно остается в равновесии, то такое равновесие называется безразличным.

Чаще всего необходимо, чтобы равновесие было устойчивым. Когда равновесие нарушается, то сооружение становится опасным, если его размеры велики.

Примеры и разбор решения заданий

1. Чему равен момент силы тяжести груза массой 40 кг, подвешенного на кронштейне АВС, относительно оси, проходящей через точку В, если АВ=0,5 м и угол α=450

Решение:

Момент силы – это величина равная произведению модуля силы на её плечо.

Сначала найдём плечо силы, для этого нам надо опустить перпендикуляр из точки опоры на линию действия силы. Плечо силы тяжести равно расстоянию АС. Так как угол равен 45°, то мы видим, что АС=АВ

Модуль силы тяжести находим по формуле:

После подстановки числовых значений величин мы получим:

F=40×9,8 =400 Н, М= 400 ×0,5=200 Н м.

Ответ: М=200 Н м.

2. Приложив вертикальную силу F, груз массой М — 100 кг удерживают на месте с помощью рычага (см. рис.). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной L=8 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно b=2 м. Чему равен модуль силы F, если масса рычага равна 40 кг.

Решение:

По условию задачи рычаг находится в равновесии. Напишем второе условие равновесия для рычага:

.

После подстановки числовых значений величин получим

F= (100×9,8 ×2 + 0,5×40×9,8×8)/8=450 Н

Ответ: 450 Н.

Источник: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4720/conspect/

Центр тяжести и центр инерции. Условия равновесия твердого тела. урок. Физика 10 Класс

Устойчивое и неустойчивое равновесие. Условия равновесия тел

Произвольные системы точек под действием внешних сил двигаются и меняют свою форму (деформируются). Существуют абсолютно твёрдые тела, то есть тела, размер и форму которых считают неизменными (размером деформации пренебрегают). Прикладывая силы к совокупности точек абсолютно твёрдого тела, можно привести его в движение и (или) к вращению.

Суммой сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, называется такая сила, которая вызывает такое же движение этого тела, как и действующие на него силы.

Когда сумма действующих на тело сил равна нулю, центр масс этого тела находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, то есть существует такая система инерциального отсчёта, в которой центр масс этого тела покоится (первое условие равновесия абсолютно твёрдого тела). Однако тело может вращаться относительно этого центра масс (см. рис. 1).

Рис. 1. Вращение абсолютно твёрдого тела при нулевом значении суммы действующих сил

Отсутствие вращательного движения тела обеспечит нулевое значение суммы моментов действующих на него сил (второе условие равновесия абсолютно твёрдого тела). При этом точка, от которой отсчитываются моменты, является произвольной.

Модуль момента силы равен произведению плеча силы (кратчайшее расстояние от точки, от которой отсчитываются моменты, до линии действия силы) на саму силу. То есть, если выбрать точку O как точку, от которой отсчитываются моменты на рис.

1, то момент силы  равен произведению плеча  на эту силу, и он направлен против часовой стрелки; момент силы  – произведение плеча  на эту силу, и он также направлен против часовой стрелки.

Следовательно, в данном случае, сумма моментов этих сил отлична от нуля.

Если направить силу  в противоположную сторону (см. рис. 2), тогда её момент направлен по часовой стрелке, а сумма моментов сил  и  может быть равна нулю.

Рис. 2. Силы, действующие на твёрдое тело

Чтобы вычислить суммарную силу или суммарный момент сил, действующих на абсолютное твёрдое тело, необходимо уметь складывать силы, приложенные к разным точкам этого тела. Для этого необходимо помнить тот факт, что силу можно переносить вдоль направления её действия, так как при этом не меняется её величина и момент.

Следовательно, силу  , приложенную к точке A, и силу , приложенную к точке B (см. рис. 3), переносим вдоль направления действия до тех пор, пока эти силы не окажутся в одной точке (если эти силы не параллельны). В этой точке (D) складываем векторы сил по правилу параллелограмма.

Суммарная сила будет направлена вдоль диагонали этого параллелограмма, и эту силу можно продлить до пересечения с точкой (C) данного твёрдого тела.

Рис. 3. Сложение векторов сил

Суммарная сила (F) должна быть не только равной по величине сумме параллельных сил (их можно складывать по абсолютной величине, так как они направлены одинаково), но и иметь такой же момент относительно любой точки, как и исходные силы ().

Для этого необходимо найти такую точку, относительно которой суммарный момент сил  равен нулю, то есть . И приложить в этой точке суммарную силу  (см. рис 4). Из выражения  находим координату точки. Это и будет точка приложения суммарной силы.

Рис. 4. Сложение параллельных сил

Определение точки приложения суммарной силы позволяет установить центр тяжести твёрдого тела.

Центр тяжести – точка приложения суммарной силы тяжести, действующей на разные материальные точки, составляющие данную систему.

Для определения точки, к которой прикладывается суммарная сила тяжести, необходимо тело, изображённое на рис. 4, повернуть на произвольный угол. При этом изменится направление действия сил  (но они останутся параллельными), направление действия силы F. Пересечение линий действия суммарной силы F до и после изменения положения тела укажет искомую точку – центр тяжести (т. O) (см. рис. 5).

Рис. 5. Определение точки приложения суммарной силы тяжести

Как известно из прошлых уроков, центр масс (центр инерции) – такая точка, которая удовлетворяет соотношению: , где  – масса системы,  – радиус вектор системы,  – масса и радиус вектор i-й материальной точки.

Если выбрать начало отсчёта в точке центра масс, то в левой части равенства будет ноль: . Так как это векторное равенство, то его можно спроецировать на любое направление, например, на ось X: ,  где x – расстояние от центра масс до материальной точки вдоль оси X.

Умножим полученное равенство на ускорение свободного падения (g): , где  – сила тяжести, действующая на материальную точку.

Следовательно, мы получили формулу, из которой видно, что сумма сил, умноженных на плечо, равна нулю, что является условием центра тяжести. Таким образом, центр масс совпадает с центром тяжести.

Равновесие твёрдого тела может быть устойчивым или неустойчивым.

Рис. 6. Положения равновесия

На рис. 6 изображён шарик b, который лежит на горке.

Сумма действующих на него сил равна нулю, если центр тяжести находится на одной вертикальной линии с точкой опоры (сила реакции опоры () действует снизу вверх, сила тяжести (), приложенная к центру шарика, действует сверху вниз, их сумма и сумма их моментов равна нулю). Но, если этот шарик вывести из положения равновесия, он скатится. Такое положения равновесия называется неустойчивым.

Положение шарика c так же почти неустойчиво, так как любое безконечно малое воздействие на него может привести к сдвигу в любую сторону. Такое положение равновесия называется безразличным.

Шарик a находится в устойчивом положении равновесия, так как при его смещении от положения равновесия возникают силы, возвращающие в исходное положение.

Устойчивое равновесие твёрдого тела – это такое равновесие, при котором сумма сил, действующих на тело, и их моментов равна нулю, и при выводе этого тела из положения равновесия возникают силы или моменты сил, которые возвращают или поворачивают его в положение равновесия.

Домашнее задание

  1. Что называется моментом силы?
  2. Какие условия необходимы и достаточны для равновесия твердого тела?
  3. Упражнение 10 (1, 2, 4), стр. 144; Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы).

Список рекомендованной литературы

  1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  3. О.Я. Савченко. Задачи по физике – М.: Наука, 1988.
  4. А.В. Пёрышкин, В.В. Крауклис. Курс физики т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bmehanika-sistemy-telb/tsentr-tyazhesti-i-tsentr-inertsii-usloviya-ravnovesiya-tverdogo-tela

Мед-Центр Здоровье
Добавить комментарий