Порядок выполнения арифметических действий без скобок. Примеры со скобками, урок с тренажерами

Порядок выполнения действий: правила, примеры

Порядок выполнения арифметических действий без скобок. Примеры со скобками, урок с тренажерами

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после.

Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их.

В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Порядок вычисления простых выражений

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

  1. Все действия выполняются слева направо.
  2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7−3+6=4+6=10

Ответ: 7−3+6=10.

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6:2·8:3?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·6:3−2+4:2.

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить.

Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2.

Подставим найденные значения в исходное выражение:

17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

Ответ: 17−5·6:3−2+4:2=7.

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

.

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

Определение 2

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Пример 4

Условие: вычислите, сколько будет 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7−2·3. Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7−2·3=7−6=1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6−4=2.

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5+1·2:2=5+2:2=5+1=6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ:5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие: вычислите, сколько будет 4+(3+1+4·(2+3)).

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3+1+4·(2+3), а именно с 2+3. Это будет 5. Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3+1+4·5. Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3+1+4·5=3+1+20=24. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4+24=28.

Ответ:4+(3+1+4·(2+3))=28.

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4−6:2=4−3=1, исходное выражение можно записать как (4+(4+1)−1)−1. Снова обращаемся к внутренним скобкам:  4+1=5. Мы пришли к выражению (4+5−1)−1. Считаем 4+5−1=8 и в итоге получаем разность 8-1, результатом которой будет 7.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом  или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие: найдите, сколько будет (3+1)·2+62:3−7.

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 62=36. Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3+1)·2+36:3−7.

Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

(3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7=8+12−7=13

Ответ:(3+1)·2+62:3−7=13.

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/matematika/vyrazhenija/porjadok-vypolnenija-dejstvij/

Последовательность примеров плюс минус умножение скобки. Примеры со скобками, урок с тренажерами

Порядок выполнения арифметических действий без скобок. Примеры со скобками, урок с тренажерами

Мы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:

1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

3. Примеры, в которых много действий

1 Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)

Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:

Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.

*Это правило для примеров без умножения и деления. Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.

Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:

В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.

А теперь — тренажеры!

4) Вставь пропущенное число — примеры со скобками. Тренажер

2 Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)

Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.

Сначала рассмотрим примеры без скобок:

Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:

Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:

3 Примеры, в которых много действий

Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно. Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).

Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:

Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.

А теперь закрепляем решение примеров на порядок действий на тренажерах!

Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу.

Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки.

Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.

Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.

Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:

Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.

Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.

27-5+15=37(при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).

Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.

Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.

Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:

Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.

Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.

Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?

Решение примеров со скобками

Разберём конкретный пример:

  • При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
  • Начать следует с умножения, далее – сложение.
  • После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
  • По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
  • Завершающим этапом станет .

Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:

Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.

Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.

Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.

Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.

Порядок выполнения математических действий очень простой – слева направо, в том порядке, в каком эти математические действия записаны. Так выполняется сложение. Так выполняется вычитание. И умножение или деление выполняются точно также. Почему по порядку с лева на право? Что бы не запутаться.

Давайте рассмотрим пример на сложение. Сложим вместе несколько чисел и посмотрим, как нужно складывать.

1 + 3 + 5 + 6 == 4 + 5 + 6 =

= 9 + 6 = 15

К единице прибавляем три и получаем четыре. К четырем прибавляем пять и получаем девять. К девяти прибавляем шесть и получаем пятнадцать. В результате выполнения трех математических операций сложения четырех чисел у нас получилось одно число.

Теперь рассмотрим пример на вычитание. Поступаем точно также.

15 – 1 – 3 – 5 == 14 – 3 – 5 =

= 11 – 5 = 6

Из пятнадцати вычитаем один и получаем четырнадцать. Из четырнадцати вычитаем три и получаем одиннадцать. От одиннадцати отнимаем пять и получаем шесть. Такой порядок называется последовательным выполнением математических действий. Почему мы выполняем все математические действия только последовательно? У каждого из нас всего одна голова, которая может думать только одну умную мысль. Две умных мысли одновременно – это под силу только двухъядерному процессору компьютера. Мы на такие подвиги не способны.

Настал черед рассмотреть пример на умножение.

2 х 3 х 4 х 5 == 6 х 4 х 5 =

= 24 х 5 = 120

Сперва умножаем два на три, получается шесть. Шесть умножаем на четыре и получаем двадцать четыре. Двадцать четыре умноженное на пять дает в результате сто двадцать.

Последним рассмотрим пример на деление.

120: 2: 3: 4 == 60: 3: 4 =

= 20: 4 = 5

Сто двадцать делим на два и получаем шестьдесят. Шестьдесят деленное на три дает в результате двадцать. Если двадцать разделить на четыре, то получится пять.

Подобный порядок выполнения математических действий отражает принцип всеобщего математического равенства. Все числа равны и терпеливо ждут своей очереди на выполнение математических действий.

В математике нет блондинок и брюнеток, своих и чужих, избирателей и депутатов. Все становятся в одну очередь и обслуживаются в порядке живой очереди, даже короли и президенты.

В наше время такое равенство можно встретить только на кладбище – там никто не вякает “Перекопайте меня в другое место, мне здесь не нравится!”.

Такая идиллия в математике царила до тех пор, пока за математику не взялись мы. Как шкодливые котята перемешивают вязальные клубочки своей хозяйки, так и мы сразу же перемешали в кучу все математические действия. Наступил хаос. Принятый порядок математических действий, с лева на право в порядке очереди, часто давал неправильные результаты.

Наблюдательные блондинки очень быстро во всём разобрались. Они заметили, что если выполняется только сложение и вычитание или умножение и деление, то порядок выполнения математических действий остается прежний, с лева на право, результат получается правильный. Если смешать математические действия из разных пар – результат получается неправильный.

Очень быстро они сообразили, что если выполнять сперва одни математические действия, а потом другие – результат будет правильным. Это как исполнение желаний. Взрослые желания – это умножение и деление. Детские желания – это сложение и вычитание. Какие желания выполнять первыми? Давайте разберемся.

Что нужно детям? Дайте им мороженку, конфетку или игрушку – дети будут счастливы. Где их взять? Купить. А где взять деньги? Заработать. Нужно выполнить взрослые желания и получить за это деньги. Ведь что такое работа? Это исполнение чужих желаний.

Вот и получается, что в математике, как и в жизни, сперва нужно выполнять все взрослые желания, то есть умножение и деление, а уже после этого выполнять желания детские – сложение и вычитание. Внутри возрастных групп действия выполняются так, как они записаны.

Какую группу взрослых математических действий выполнять первой, если таких групп несколько? Не имеет значения. Главное правило – прежде, чем приступить к выполнению детских желаний, нужно выполнить все взрослые желания.

Рассмотрим пример на смешанные математические действия.

5 х 4: 2 + 6: 3 х 8 – 7 == 20: 2 + 2 х 8 – 7 == 10 + 16 – 7 =

= 26 – 7 = 19

Сперва нужно пять умножить на четыре, получится двадцать. Двадцать делим на два и получаем десять. После этого шесть делим на три получается два. Два умножаем на восемь получаем шестнадцать. Можно сперва получить шестнадцать, а после этого получить десять. Все взрослые математические действия выполнены. После этого к десяти прибавляем шестнадцать и получаем двадцать шесть. От двадцати шести отнимаем семь и получаем девятнадцать.

Всё в математике было хорошо до тех пор, пока одна юная особа не заявила: “Как это? Я, вся такая молодая, красивая, умная, должна делать всё так же, как эта старая уродливая дура? Ну уж, нет!!!” Что она сделала? Вы прекрасно это знаете и сами пользовались этим приемчиком не раз. Правильно, она закатила истерику.

О том, как разного рода истерики обозначаются в математике, мы поговорим в следующий раз.

Источник: https://aquarelki26.ru/obuchenie-i-vospitanie/the-sequence-of-examples-plus-minus-the-multiplication-of-the-bracket-examples-with-brackets-lesson-with-simulators.html

Порядок выполнения действий, правила, примеры

Порядок выполнения арифметических действий без скобок. Примеры со скобками, урок с тренажерами
Выражения, преобразование выражений

Числовые,буквенные выражения и выражения с переменными в своей записи могут содержать знаки различных арифметических действий. При преобразовании выражений и вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий.

В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними.

Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить.

Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

  • действия выполняются по порядку слева направо,
  • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Выполните действия 7−3+6.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3, получаем 4, после чего к полученной разности 4 прибавляем 6, получаем 10.

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

сначала 6 делим на 2, это частное умножаем на 8, наконец, полученный результат делим на 3.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление.

Так 5 умножаем на 6, получаем 30, это число делим на 3, получаем 10. Теперь 4 делим на 2, получаем 2.

Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10, а вместо 4:2 – значение 2, имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7.

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание – следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

К началу страницы

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени.

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

К началу страницы

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками, формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3. В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1. Переходим ко второму выражению в скобках 6−4. Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2.

Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)).

Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3). Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5.

Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24.

Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24, и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28.

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1.

Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1, то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1.

Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5, то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1. Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8, при этом приходим к разности 8−1, которая равна 7.

К началу страницы

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

Рассмотрим решения примеров.

Выполните действия в выражении (3+1)·2+62:3−7.

В этом выражении содержится степень 62, ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 62=36. Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3+1)·2+36:3−7.

Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7=8+12−7=13.

Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

  • Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 21-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.

Некогда разбираться?

Закажите решение

К началу страницы

Источник: http://www.cleverstudents.ru/expressions/order_of_operations.html

Конспект урока по математике на тему

Порядок выполнения арифметических действий без скобок. Примеры со скобками, урок с тренажерами

Тема: Порядок действий в примерах со скобками и без скобок.

Цель: закрепление знаний о порядке выполнения действий в примерах со скобками и без скобок посредством занимательного материала.

Задачи:-Закрепить умения выполнять порядок действий в примерах со скобками и без скобок,

-развивать устные и письменные вычислительные навыки, умение

решать задачи, логику мышления,

– развивать познавательные интересы, речь,

– воспитывать любовь к родному краю.

Оборудование: учебник, презентация, раздаточный материал.

1)Организационный момент.

Звучит стихотворение Людмилы Константиновны Татьяничевой в исполнении ученика.

(Слайд-картинки природы)

Урал! Урал!

Твои просторы

Волнуют сердце мне всегда

Твои леса, озера, горы

Я не забуду никогда.

2)Вводная беседа.

Учитель: Так выразила свою любовь к Родине поэтесса Л.К.Татьяничева

Ребята, скажите, что такое Родина?(ответы учеников)

Учитель: Наша Челябинская область, г. Магнитогорск, близ лежащие

города, твой дом, улица, твои родители, друзья – это наша с

вами малая Родина.

3)Постановка учебной задачи.

(Слайд)

Учитель: Сегодня у нас не совсем обычный урок математики. На уроке мы

будем не только решать примеры, задачи, находить неизвестные

компоненты, не только закреплять то, что мы изучили ранее, но

еще узнаем много интересного о животных Южного Урала,

которые придут к нам на урок, о том как надо беречь и охранять

природу родного края.

4)Устный счет.

(Слайд медведь)

На Южном Урале живет много различных животных. Один из них самый крупный пришел к нам сегодня на урок. Вы можете отгадать, его решив примеры.

Расставьте числа в порядке возрастания и вы узнаете этого животного.

Учитель: Чтобы поближе познакомиться с этим животным, заполним

таблицу.

(Слайд таблица)

Прочитайте какие компоненты умножения нам известны, что необходимо найти и как?При нахождении неизвестного,учитель называет данные о медведе с тем же самым числом.

300кг – масса бурого медведя , живущего в лесах Урала,

5мес. –на такой срок самка медведя способна откладывать наступление

беременности до прихода зимы, поэтому потомство появляется в

безопасности в берлоге.

3года – самка будет держать детеныша при себе до 3лет.

2метра-самцы могут достигать в длину 2-2,5м.

45км/ч –скорость, которую могут развивать медведи.

70метров- территория одного самца.

При изобилии пищи самцы медведи-одиночки терпят друг друга, но каждый из нихбудет бороться за свой участок и свою долю добычи.

Учитель: А теперь давайте вспомним правила порядка действий в

примерах со скобками и без скобок.

(Слайд правила)

Правило1

Правило2

Правило 3

Учитель:К нам еще пришел один зверь, вы его сможете узнать,

если отгадаете загадку.

Возле дуба острым рылом

Деловито землю рыл он . (кабан)

Пятак есть, но ничего не купить. (кабан)

(Слайд кабан)

Он принес с собой схемы.

Расставьте порядок действий в примерах.(каждому ученику карточка)

I гр.

IIгр.

IIIгр.

Учитель: К нам еще пришел один зверь.

Кто осенью холодной

Ходит хмурый и холодный (слайд волк)

Волк – это животное похоже на большую собаку. Стая волков

охотиться на зайцев, лисиц, оленей. Подчиняются одному

вожаку. (Чтобы волку найти добычу, помогите ему найти ошибку)

(Слайд- найдите ошибку)

42-21:3+8=

21:3=7

42-21=21

3+8=11

(Слайд-вставьте в окошки числа,чтобы получилось верное равенство)

24+43=+2 +24

72-5*3=8*9-

72+(40-4):9= +4

Учитель:

Где-то прячется в лесах

Очень хитрая – лиса (Слайд лиса)

Она очень осторожная, живет в норе, питается мышами,

птицами, насекомыми.

(Слайд- поставьте скобки так, чтобы его значение было равно 96)

24+40:(8-3)х9=96

V Решение задачи

(Слайд белка)

Кто с высоких темный сосен

В ребятишек шишку бросил

И в кусты через пенек

Промелькнул, как огонек.

Информация.

Белка не разобьется, даже если упадет с крыши 50этажного дома.

Хвост служит ей парашютом и рулем. Белки питаются не только

грибами, ягодами, но не прочь напасть на зазевавшихся ящерок,

небольших грызунов, и даже на заячий молодняк, а так же полакомится

яйцами из птичьих гнезд.

Белка принесла с собой задачу.

(Слайд)

Грибов – 2128г

Ягод -? в 3 раза больше

Орехов-?

Сколько орехов запасла белка на зиму?

  1. Сколько ягод заготовила белка?

2128г х3=6384г

  1. Сколько орехов запасла белка на зиму?

6384г+2128г=8512г

Ответ: 8512г орехов запасла белку на зиму.

VI Геометрическая минутка. Решите ребусы.

(Слайд)

VII Физминутка

VIII Пришел еще один гость –лось.

(Слайд с заданиями)

Учебник стр.55 №172 (2стб) 3-ий пример.

179000-80562+34067х3=300639

х 3 – 80562 + 102201

102201 198438 300639

IXСамостоятельная работа

(Слайд с заданием)

1гр. с.56 №178 (2стб) 2-ой пример

2гр. с.55 №172 (2стб) 4-ый пример

3гр . 4х(590+12)

(Слайд с ответами).

1гр. 76425 + (900400- 7 х 105829) =236022

1)105829 2)900400 3)159597

х 7 – 740803 +76425

740803 159597 236022

2гр. 83905 + 315426 – 46053 х 4=215119

1)46053 2) 83905 3) 399331

х 4 + 315426 -184212

184212 399331 215119

3гр. 4 х (590+12) = 2408

1)590 2)602

+ 12 х 4

602 2408

Правила поведения в лесу.

1)Не рви с корнем грибы и ягоды

2)Не разоряй муравейники

3)Не шуми в лесу

4)Не оставляй мусор в лесу

5)Не забирай из леса домой животных

6)Не топчи грибы и ягоды

7)Не рви цветы

8)Не глуши рыбу динамитом

Учитель. Наш урок подходит к концу. Чем мы занимались сегодня на уроке?  Что вам больше всего запомнилось?

Учитель. А закончить наш урок я хочу словами писателя Павла Гвездослава: «Я сорвал цветок – и он завял. Я поймал жука – и он умер у меня на ладони. И тогда я понял, что прикоснуться к красоте можно только сердцем».

 (Слайд)

МОЛОДЦЫ!

(Слайд)

Домашнее задание:

1гр.-с.56 №178(2стб.)1-ый пример

2гр.-с.55 №172(1стб.)4-ый пример

3гр.-карточка

Источник: https://infourok.ru/konspekt-uroka-po-matematike-na-temu-poryadok-deystviy-v-primerah-so-skobkami-i-bez-skobok-3830923.html

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками. урок. Математика 3 Класс

Порядок выполнения арифметических действий без скобок. Примеры со скобками, урок с тренажерами

В жизни мы постоянно выполняем какие-либо действия: гуляем, учимся, читаем, пишем, считаем, улыбаемся, ссоримся и миримся. Эти действия мы выполняем в разном порядке. Иногда их можно поменять местами, а иногда нет. Например, собираясь утром в школу, можно сначала сделать зарядку, затем заправить постель, а можно наоборот. Но нельзя сначала уйти в школу, а потом надеть одежду.

А в математике обязательно ли выполнять арифметические действия в определенном порядке?

Давайте проверим

Сравним выражения:
8-3+4 и 8-3+4

Видим, что оба выражения совершенно одинаковы.

Выполним действия в одном выражения слева направо, а в другом справа налево. Числами можно проставить порядок выполнения действий (рис. 1).

Рис. 1. Порядок действий

В первом выражении мы сначала выполним действие вычитания, а затем к результату прибавим число 4.

Запишем.

8-3+4=5+4=9

Во втором выражении сначала найдем значение суммы, а потом из 8 вычтем полученный результат 7.

8-3+4=8-7=1

Видим, что значения выражений получаются разные.

Сделаем вывод: порядок выполнения арифметических действий менять нельзя.

Узнаем правило выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняют в том порядке, в каком они написаны.

Потренируемся.

Рассмотрим выражение

38-10+6

В этом выражении имеются только действия сложения и вычитания. Эти действия называют действиями первой ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 2).

Рис. 2. Порядок действий

Рассмотрим второе выражение

24:3*2

В этом выражении имеются только действия умножения и деления – это действия второй ступени.

Выполняем действия слева направо по порядку (рис. 3).

Рис. 3. Порядок действий

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления?

Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Рассмотрим выражение.

18:2-2*3+12:3

Рассуждаем так. В этом выражении имеются действия сложения и вычитания, умножения и деления. Действуем по правилу. Сначала выполняем по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Расставим порядок действий.

    1   4  2  5    3

18:2-2*3+12:3

Вычислим значение выражения.

    1   4  2  5    3

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

В каком порядке выполняются арифметические действия, если в выражении имеются скобки?

Если в выражении имеются скобки, то сначала вычисляют значение выражений в скобках.

Рассмотрим выражение.

30 + 6 * (13 – 9)

Мы видим, что в этом выражении имеется действие в скобках, значит, это действие выполним первым, затем по порядку умножение и сложение. Расставим порядок действий.

     3   2      1

30 + 6 * (13 – 9)

Вычислим значение выражения.

3    2   1

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Как нужно рассуждать, чтобы правильно установить порядок арифметических действий в числовом выражении?

Прежде чем приступить к вычислениям, надо рассмотреть выражение (выяснить, есть ли в нём скобки, какие действия в нём имеются) и только после этого выполнять действия в следующем порядке:

1. действия, записанные в скобках;

2. умножение и деление;

3. сложение и вычитание.

Схема поможет запомнить это несложное правило (рис. 4).

Рис. 4. Порядок действий

Потренируемся.

Рассмотрим выражения, установим порядок действий и выполним вычисления.

43 – (20 – 7) +15

32 + 9 * (19 – 16)

2 * 9 – 18:3

Будем действовать по правилу. В выражении 43 – (20 – 7) +15 имеются действия в скобках, а также действия сложения и вычитания. Установим порядок действий. Первым действием выполним действие в скобках, а затем по порядку слева направо вычитание и сложение.

43 – (20 – 7) +15 =43 – 13 +15 = 30 + 15 = 45

В выражении 32 + 9 * (19 – 16) имеются действия в скобках, а также действия умножения и сложения. По правилу первым выполним действие в скобках, затем умножение (число 9 умножаем на результат, полученный при вычитании) и сложение.

32 + 9 * (19 – 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

В выражении 2*9-18:3 отсутствуют скобки, зато имеются действия умножения, деления и вычитания. Действуем по правилу. Сначала выполним слева направо умножение и деление, а затем от результата, полученного при умножении, вычтем результат, полученный при делении. То есть первое действие – умножение, второе – деление, третье – вычитание.

2*9-18:3=18-6=12

Узнаем, правильно ли определен порядок действий в следующих выражениях.

     4    3    1   2

37 + 9 – 6 : 2 * 3 =

    3       1     2

18 : (11 – 5) + 47=

   1  3       2

7 * 3 – (16 + 4)=

Рассуждаем так.

     3     4   1   2

37 + 9 – 6 : 2 * 3 =

В этом выражении скобки отсутствуют, значит, сначала выполняем слева направо умножение или деление, затем сложение или вычитание. В данном выражении первое действие – деление, второе – умножение. Третье действие должно быть сложение, четвертое – вычитание. Вывод: порядок действий определен верно.

Найдем значение данного выражения.

     3 4  1  2

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Продолжаем рассуждать.

    3    1    2

18:(11-5)+47=

Во втором выражении имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – деление, третье – сложение. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

    2    1    3

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Рассуждаем далее.

  1  3     2

7*3-(16+4)=

В этом выражении также имеются скобки, значит, сначала выполняем действие в скобках, затем слева направо умножение или деление, сложение или вычитание. Проверяем: первое действие – в скобках, второе – умножение, третье – вычитание. Вывод: порядок действий определен неверно. Исправим ошибки, найдем значение выражения.

   2  3   1

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Выполним задание.

Расставим порядок действий в выражении, используя изученное правило (рис. 5).

Рис. 5. Порядок действий

Мы не видим числовых значений, поэтому не сможем найти значение выражений, однако потренируемся применять изученное правило.

Действуем по алгоритму.

В первом выражении имеются скобки, значит, первое действие в скобках. Затем слева направо умножение и деление, потом слева направо вычитание и сложение.

Во втором выражении также имеются скобки, значит, первое действие выполняем в скобках. После этого слева направо умножение и деление, после этого – вычитание.

Проверим себя (рис. 6).

Рис. 6. Порядок действий

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом порядка выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

1. Определи порядок действий в данных выражениях. Найди значение выражений.

68+2-50+43

(36-18):(72:8)

35:5+6*2

2. Определи, в каком выражении такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. деление;. 3. сложение; 4. вычитание; 5. сложение. Найди значение данного выражения.

25+30:6-3*5+45

15+6*5-48:6-10

20+8*5-45:9+12

3. Составь три выражения, в которых такой порядок выполнения действий:

1. умножение; 2. сложение; 3. вычитание

1. сложение; 2. вычитание; 3. сложение

1. умножение; 2. деление; 3. сложение

Найди значение этих выражений.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/matematika/3-klass/tema-umnozhenie-i-delenie/poryadok-vypolneniya-deystviy-v-vyrazheniyah-bez-skobok-i-so-skobkami-2

Мед-Центр Здоровье
Добавить комментарий