Как раскрыть модуль на отрезке. Модуль числа (абсолютная величина числа), определения, примеры, свойства

Модуль числа в математике — что это такое, как раскрыть абсолютную величину, решение уравнений

Как раскрыть модуль на отрезке. Модуль числа (абсолютная величина числа), определения, примеры, свойства

> Наука > Математика > Что такое модуль числа в математике

Термин (module) в буквальном переводе с латинского означает «мера». Это понятие было введено в математику английским учёным Р. Котесом. А немецкий математик К. Вейерштрасс ввёл в обращение знак модуля — символ, которым это понятие обозначается при написании.

  • Геометрическое значение
  • Свойства абсолютной величины
  • Особенности решения уравнений с модулем

Впервые данное понятие изучается в математике по программе 6 класса средней школы. Согласно одному из определений, модуль — это абсолютное значение действительного числа. Другими словами, чтобы узнать модуль действительного числа, необходимо отбросить его знак.

Графически абсолютное значение а обозначается как |a|.

Основная отличительная черта этого понятия заключается в том, что он всегда является неотрицательной величиной.

Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются противоположными. Если значение положительное, то противоположное ему будет отрицательным, а ноль является противоположным самому себе.

: умножение на 0 — правило для любого числа.

Геометрическое значение

Если рассматривать понятие модуля с позиций геометрии, то он будет обозначать расстояние, которое измеряется в единичных отрезках от начала координат до заданной точки. Это определение полностью раскрывает геометрический смысл изучаемого термина.

  1. Для примера можно взять координатную прямую и на ней нанести 2 произвольные точки. Допустим, одна из точек (А) будет иметь числовое значение 5, а вторая (В) — 6.
  2. Если рассмотреть полученный чертёж, можно увидеть, что точка, А находится на расстоянии 5 единиц от нуля (начала координат). Точка В находится от нуля на 6 единиц. Таким образом, модулем точки, А будет число 5, а модулем точки В — число 6.
  3. В этом случае графическое обозначение выражения будет следующим: | 5 | = 5.
  4. Иными словами, если взять любое произвольное число и обозначить его на координатной прямой в виде точки А, то расстояние от нуля до этой точки и будет модулем числа А.

Графически это можно выразить следующим образом: |a| = OA.

: признак перпендикулярности прямой и плоскости, теория и практика.

Свойства абсолютной величины

Ниже будут рассмотрены все математические свойства этого понятия и способы записи в виде буквенных выражений:

  1. Модулем любой цифры является величина неотрицательная. Таким образом, абсолютным значением положительной величины будет выступать она сама. Графически эта закономерность выражается следующим образом: |a| = a, если a> 0.
  2. Модули противоположных величин равны друг другу Это объясняется тем фактом, что на координатной прямой противоположные числа хотя и располагаются в разных точках, но находятся на одинаковом расстоянии от начальной точки отсчёта. Графически это выражается как: |а| = |-а|.
  3. Третьим свойством является то, что абсолютным значением нуля равняется сам нуль. Это условие считается верным в том случае, когда действительное число является нулем. Поскольку нулю соответствует начало отсчета в системе координат, то модулем числа ноль является сам ноль по определению. Графически: |0| = 0|.
  4. Еще одним важным свойством является то, что абсолютное значение произведений двух любых действительных чисел равняется произведению двух этих величин. Это условие необходимо рассмотреть более подробно. Иначе говоря, абсолютным значением произведения величин, А и В будет АВ в случае если оба этих значения положительные или же оба отрицательные, или -АВ при условии, что одно из этих чисел будет отрицательным. В записи эта закономерность будет выглядеть следующим образом: |А*В| = |А| * |В|.
  5. Абсолютная величина суммы любых двух действительных чисел меньше или равна сумме их модулей.
  6. Абсолютная величина разности двух произвольных величин меньше или равна разности двух абсолютных величин.
  7. Если в математическом выражении имеется постоянный положительный множитель, его можно выносить за знак | |.
  8. Такое же правило распространяется и на показатель степени выражения.

: что такое разность в математике?

Особенности решения уравнений с модулем

Если говорить о решении математических уравнений и неравенств, в которых содержится module, то необходимо помнить, что для их решения потребуется открыть этот знак.

К примеру, если знак абсолютной величины содержит в себе некоторое математическое выражение, то перед тем как раскрыть модуль, необходимо учитывать действующие математические определения.

|А + 5| = А + 5, если, А больше или равняется нулю.

5-А, если, А значение меньше нуля.

В некоторых случаях знак может раскрываться однозначно при любых значениях переменной.

Рассмотрим ещё одни пример. Построим координатную прямую, на которой отметим все числовые значения абсолютной величиной которых будет 5.

Для начала необходимо начертить координатную прямую, обозначить на ней начало координат и задать размер единичного отрезка. Кроме того, прямая должна иметь направление. Теперь на этой прямой необходимо нанести разметки, которые будут равны величине единичного отрезка.

Таким образом, мы можем увидеть, что на этой координатной прямой будут две интересующие нас точки со значениями 5 и -5.

Отзывы и комментарии

Источник: https://obrazovanie.guru/nauka/matematika/chto-takoe-modul-chisla.html

Модуль числа — знак, свойства, действия, как найти, примеры графиков

Как раскрыть модуль на отрезке. Модуль числа (абсолютная величина числа), определения, примеры, свойства

1001student.ru > Математика > Модуль числа — знак, свойства, действия, как найти, примеры графиков

Модуль числа легко найти, и теория, которая лежит в его основе, важна при решении задач.

Свойства и правила раскрытия, используемые при решении упражнений и на экзаменах, будут полезны школьникам и студентам. Заработай деньги с помощью своих знаний на https://teachs.ru!

  • Что такое модуль в математике
  • Свойства модуля
  • Модуль комплексного числа
  • Как решать уравнения с модулем
  • Решение неравенств с модулем
  • Модуль суммы
  • Модуль разности
  • Модуль отрицательного числа
  • Модуль нуля
  • Модуль в квадрате
  • Примеры графиков с модулем
  • Метод интервалов в задачах с модулем
  • Модуль в модуле
  • Заключение

Что такое модуль в математике

Модуль числа описывает расстояние на числовой линии от нуля до точки без учета того, в каком направлении от нуля лежит точка. Математическое обозначение: |x|.

Иными словами, это абсолютная величина числа. Определение доказывает, что значение никогда не бывает отрицательным.

Свойства модуля

Важно помнить о следующих свойствах:

  1. Правило раскрытия: абсолютная величина любого числа больше или равна нулю:
  2. Если абсолютные значения содержат выражения противоположных значений, они равны:
  3. Значение числа не превышает величину его модуля:
  4. Правило раскрытия при произведении:
  5. Правило, применимое при делении:
  6. При возведении в степень:
  7. Сумма величин:
  8. Двойной модуль:

Модуль комплексного числа

Абсолютной величиной комплексного числа называют длину направленного отрезка, проведенного от начала комплексной плоскости до точки (a, b).

Этот направленный отрезок также является вектором, представляющим комплексное число a + bi, поэтому абсолютная величина комплексного числа – это то же самое, что и величина (или длина) вектора, представляющего a+ bi.

Как решать уравнения с модулем

Уравнение с модулем – это равенство, которое содержит выражение абсолютного значения. Если для действительного числа оно представляет его расстояние от начала координат на числовой линии, то неравенства с модулем являются типом неравенств, которые состоят из абсолютных значений.

Уравнения типа |x| = a

Уравнение |x| = a имеет два ответа x = a и x = –a, потому что оба варианта находятся на координатной прямой на расстоянии a от 0.

Равенство с абсолютной величиной не имеет решения, если величина отрицательная.

Если |x| < a представляет собой расстояние чисел от начала координат, это значит, что нужно искать все числа, чье расстояние от начала координат меньше a.

Уравнения типа |x| = |y|

Когда есть абсолютные значения по обе стороны уравнений, нужно рассмотреть обе возможности для приемлемых определений – положительные и отрицательные выражения.

Например, для равенства |x − a| = |x + b| есть два варианта: (x − a) = − (x + b) или (x − a) = (x + b).

Далее простая арифметика − нужно решить два равенства относительно x.

Уравнения типа |x| = y

Уравнения такого вида содержат абсолютную величину выражения с переменной слева от нуля, а справа – еще одну неизвестную. Переменная y может быть как больше, так и меньше нуля.

Для получения ответа в таком равенстве нужно решить систему из нескольких уравнений, в которой нужно убедиться, что y – неотрицательная величина:

Решение неравенств с модулем

Чтобы лучше понять, как раскрыть модуль в разных типах равенств и неравенств, нужно проанализировать примеры.

Уравнения вида |x| = a

Пример 1 (алгебра 6 класс). Решить: |x| + 2 = 4.

Решение.

Такие уравнения решаются так же, как и равенства без абсолютных значений. Это означает, что, перемещая неизвестные влево, а константы – вправо, выражение не меняется.

После перемещения константы вправо получено: |x| = 2.

Поскольку неизвестные связаны с абсолютным значением, это равенство имеет два ответа: 2 и −2.

Ответ: 2 и −2.

Пример 2 (алгебра 7 класс). Решить неравенство |x + 2| ≥ 1.

Решение.

Первое, что нужно сделать, это найти точки, где абсолютное значение изменится. Для этого выражение приравнивается к 0. Получено: x = –2.

Это означает, что –2 – поворотная точка.

Далее определяется знак на интервалах: на промежутке  величина будет отрицательной, а на интервале  будет положительной.

Разделим интервал на 2 части:

Общим ответом для этих двух неравенств является интервал [−1; + ∞).

Общим ответом для этих двух неравенств является интервал (−∞; –3].

Окончательное решение – объединение ответов отдельных частей:

x ∈ (–∞; –3] ∪ [–1; + ∞).

Ответ: x ∈ (–∞; –3] ∪ [–1; + ∞).

Уравнения вида |x| = |y|

Пример 1 (алгебра 8 класс). Решить уравнение с двумя модулями: 2 * |x – 1| + 3 = 9 – |x – 1|.

Решение:

Ответ: x1 = 3; x2 = − 1.

Пример 2 (алгебра 8 класс). Решить неравенство:

Решение:

Уравнения вида |x| = y

Пример 1 (алгебра 10 класс). Найти x:

Решение:

Очень важно провести проверку правой части, иначе можно написать в ответ ошибочные корни. Из системы видно, что  не лежит в промежутке .

Ответ: x = 0.

Модуль разности

Абсолютная величина разности двух чисел x и y равна расстоянию между точками с координатами X и Y на координатной прямой.

Пример 1.

Пример 2.

Модуль отрицательного числа

Для нахождения абсолютного значения числа, которое меньше нуля, нужно узнать, как далеко оно расположено от нуля. Поскольку расстояние всегда является положительным (невозможно пройти «отрицательные» шаги, это просто шаги в другом направлении), результат всегда положительный. То есть,

Проще говоря, абсолютная величина отрицательного числа имеет противоположное значение.

Модуль нуля

Известно свойство:

Вот почему нельзя сказать, что абсолютная величина – положительное число: ноль не является ни отрицательным, ни положительным.

Модуль в квадрате

Модуль в квадрате всегда равен выражению в квадрате:

Примеры графиков с модулем

Часто в тестах и на экзаменах встречаются задания, которые возможно решить, лишь проанализировав графики. Рассмотрим такие задания.

Пример 1.

Дана функция f(x) = |x|. Необходимо построить график от – 3 до 3 с шагом 1.

Решение:

Объяснение: из рисунка видно, что график симметричен относительно оси Y.

Пример 2. Необходимо нарисовать и сравнить графики функций f(x) = |x–2| и g(x) = |x|–2.

Решение:

Объяснение: константа внутри абсолютной величины перемещает весь график вправо, если ее значение отрицательное, и влево, если положительное. Но постоянная снаружи будет передвигать график вверх, если значение положительное, и вниз, если оно отрицательное (как –2 в функции g (x)).

Координата вершины x (точка, в которой соединяются две линии, вершина графа) – это число, на которое график сдвигается влево или вправо. А координата y – это значение, на которое график сдвигается вверх или вниз.

Строить такие графики можно с помощью онлайн приложений для построения. С их помощью можно наглядно посмотреть, как константы влияют на функции.

Метод интервалов в задачах с модулем

Метод интервалов – один из лучших способов найти ответ в задачах с модулем, особенно если в выражении их несколько.

Для использования метода нужно совершить следующие действия:

  1. Приравнять каждое выражение к нулю.
  2. Найти значения переменных.
  3. Нанести на числовую прямую точки, полученные в пункте 2.
  4. Определить на промежутках знак выражений (отрицательное или положительное значение) и нарисовать символ – или + соответственно. Проще всего определить знак с помощью метода подстановки (подставив любое значение из промежутка).
  5. Решить неравенства с полученными знаками.

Пример 1. Решить методом интервалов.

Решение:

Результатом будет сумма всех подходящих интервалов.

Модуль в модуле

Среди примеров часто встречаются уравнения, где нужно найти корни равенств такого вида: ||ax – b| – c| = kx + m.

Лучше всего понять принцип на примере.

Пример 1. Решить

Решение:

Первым делом нужно раскрыть внутренний модуль. Для этого рассматривается два варианта:

В первом случае выражение положительное, а во втором отрицательное. Исходя из этого, получаем:

Нужно упростить два уравнения:

Далее каждое из равенств разделяется еще на два:

Получено четыре результата:

Заключение

Самое важное, что нужно знать: модуль не может быть отрицательным.

Поэтому, если представлено выражение, похожее на |2 – 4x| = –7 стоит помнить, что равенство неверно даже без поисков ответов.

В качестве итогов, напомним все свойства, которые помогут в решении задач:

  • когда положительное число находится внутри модуля, достаточно просто избавиться от него;
  • если есть выражение, нужно его упростить, прежде чем найти абсолютное значение;
  • если равенство содержит две переменные, нужно решать его с помощью системы уравнений и за основу брать методы решения выражений с абсолютными величинами.

Решать равенства и неравенства можно разными способами, но лучше всего использовать графический способ или метод интервалов.

Источник: https://1001student.ru/matematika/modul-chisla.html

Примеры с модулями. Модуль числа (абсолютная величина числа), определения, примеры, свойства

Как раскрыть модуль на отрезке. Модуль числа (абсолютная величина числа), определения, примеры, свойства

А вычисляется в соответствии с такими правилами:

Для краткости записи применяют |а|. Так, |10| = 10; – 1 / 3 = | 1 / 3 |; | -100| =100 и т. д.

Всякой величине х соответствует достаточно точная величина |х|. И значит тождествоу= |х| устанавливает у как некоторую функцию аргументах.

Графикэтой функции представлен ниже.

Для x > 0 |x| = x, а для x< 0 |x|= –x; в связи с этим линия у = |x| при x> 0 совмещена с прямой у =х(биссектриса первого координатного угла), а при х< 0 - с прямой у = -х(биссектриса второго координатного угла).

Отдельные уравнения включают в себя неизвестные под знаком модуля.

Произвольные примеры таких уравнений – |х— 1| = 2, |6 — 2х| =3х+ 1 и т. д.

Решение уравненийсодержащих неизвестную под знаком модуля базируется на том, что если абсолютная величина неизвестного числа х равняется положительному числу а, то само это число х равняется или а, или -а.

Например:, если |х| = 10, то или х=10, или х = -10.

Рассмотрим решение отдельных уравнений.

Проанализируем решение уравнения |х– 1| = 2.

Раскроем модуль тогда разность х– 1 может равняться или + 2, или – 2. Если х – 1 = 2, то х = 3; если же х – 1 = – 2, то х = – 1. Делаем подставновку и получаем, что оба эти значения удовлетворяют уравнению.

Ответ.Указанное уравнение имеет два корня: x 1 = 3, x 2 = – 1.

Проанализируем решение уравнения | 6 — 2х| = 3х+ 1.

После раскрытия модуляполучаем: или 6 – 2х= 3х+ 1, или 6 – 2х= – (3х+ 1).

В первом случае х = 1, а во втором х= – 7.

Проверка. При х= 1 |6 — 2х| = |4| = 4, 3x + 1 = 4; от суда следует, х = 1 – корен ьданного уравнения.

При x = – 7 |6 — 2x| = |20| = 20, 3x+ 1= – 20; так как 20 ≠ -20, то х = – 7 не является корнем данного уравнения.

Ответ. Ууравнения единственный корень: х = 1.

Уравнения такого типа можно решать и графически.

Так решим, например, графически уравнение |х- 1| = 2.

Первоначально выполним построение графика функцииу = |x— 1|. Первым начертим график функции у=х- 1:

Ту часть этого графика, которая расположена выше оси х менять не будем. Для нее х – 1 > 0 и потому |х-1|=х-1.

Часть графика, которая расположена под осью х, изобразим симметрично относительно этой оси. Поскольку для этой части х – 1 < 0 и соответственно |х – 1|= – (х – 1). Образовавшаяся в результате линия (сплошная линия) и будет графиком функции у = |х—1|.

Эта линия пересечется с прямойу = 2 в двух точках: M 1 с абсциссой -1 и М 2 с абсциссой 3. И, соответственно, у уравнения |х– 1| =2 будет два корня: х 1 = – 1, х 2 = 3.

Термин (module) в буквальном переводе с латинского означает «мера». Это понятие было введено в математику английским учёным Р. Котесом. А немецкий математик К. Вейерштрасс ввёл в обращение знак модуля – символ, которым это понятие обозначается при написании.

Впервые данное понятие изучается в математике по программе 6 класса средней школы. Согласно одному из определений, модуль – это абсолютное значение действительного числа. Другими словами, чтобы узнать модуль действительного числа, необходимо отбросить его знак.

Графически абсолютное значение а обозначается как |a|.

Основная отличительная черта этого понятия заключается в том, что он всегда является неотрицательной величиной.

Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются противоположными. Если значение положительное, то противоположное ему будет отрицательным, а ноль является противоположным самому себе.

Процесс решения

Решение модуля начинается с записи исходного уравнения с модулем. Чтобы ответить на вопрос о том, как решать уравнения с модулем, нужно раскрыть его полностью. Для решения такого уравнения, модуль раскрывается. Все модульные выражения должны быть рассмотрены.

Следует определить при каких значениях неизвестных величин, входящих в его состав, модульное выражение в скобках обращается в ноль. Для того чтобы это сделать, достаточно приравнять выражение в модульных скобках к нулю, а затем высчитать решение образовавшегося уравнения.

Найденные значения нужно зафиксировать. Таким же способом нужно определить еще и значение всех неизвестных переменных для всех модулей в данном уравнении. Далее необходимо заняться определением и рассмотрением всех случаев существования переменных в выражениях, когда они отличны от значения ноль.

Для этого нужно записать некоторую систему из неравенств соответственно всем модулям в исходном неравенстве. Неравенства должны быть составлены так, чтоб они охватывали все имеющиеся и возможные значения для переменной, которые находят на числовой прямой.

Затем нужно начертить для визуализации эту самую числовую прямую, на которой в дальнейшем отложить все полученные значения.

Практически все сейчас можно сделать в интернете. Не является исключением из правил и модуль. Решить онлайн его можно на одном из многочисленных современных ресурсов.

Все те значения переменной, которые находятся в нулевом модуле, будут особым ограничением, которое будет использовано в процессе решения модульного уравнения.

В исходном уравнении требуется раскрыть все имеющиеся модульные скобки, при этом, изменяя знак выражения, таким образом, чтобы значения искомой переменной совпадали с теми значениями, которые видно на числовой прямой. Полученное уравнение необходимо решить.

То значение переменной, которое будет получено в ходе решения уравнения, нужно проверять на ограничение, которое задано самим модулем. Если значение переменной полностью удовлетворяет условие, то оно является правильным. Все корни, которые будут получены в ходе решения уравнения, но не будут подходить по ограничениям, должны быть отброшены.

Источник: https://alluz.ru/drugoe/primery-s-modulyami-modul-chisla-absolyutnaya-velichina-chisla.html

Абсолютная величина (модуль). Свойства абсолютных величин

Как раскрыть модуль на отрезке. Модуль числа (абсолютная величина числа), определения, примеры, свойства

В первом уравнении  , если , а во втором уравнении , если .

Например, , , .

Есть такие свойства модулей:

(2)

, тогда согласно (1) . В это же время , поэтому из первого свойства получается Значит . Теперь пусть , тогда из (1) имеем . В то же время , поэтому . Значит .

,

(3)

Доказательство неравенства (3).

а) Если , тогда в первом соотношении , а во втором – .

б) Если же , тогда , а .

(4)

Аналогично можно доказать (4).

Пусть:

а) тогда согласно (1) , а согласно (3) дальше у нас получается .

б) , поэтому снова согласно (1), (3), и (2) имеем:

.

Свойство доказано.

(5)

Доказательство неравенства (5).

[согласно (4)].

Аналогично:

.

Так как , тогда из полученных соотношений получается неравенство (5).

(6)

По определению модуль произведения чисел и равен либо x , если , либо -( x ), если x . Из правил умножения действительных чисел следует, что произведение модулей чисел и равно либо x . , либо , если . что доказывает рассматриваемое свойство.

Рассмотрим (7) свойство:

Модуль частного от деления на  = частному от деления модуля числа  на модуль числа

, где

(7)

Так как частное = , тогда

Определение и свойство вышеперечисленных модулей применяются при исследовании функций, построения их графиков, решения уравнений и неравенств с модулями.

Геометрические свойства абсолютной величины

Если смотреть с точки зрения геометрической абсолютной величины, тогда модуль вещественного (действительного) или комплексного чисел находится расстояние между числом и началом координат. Рассмотрим комплексные и вещественные (действительные числа.

Вещественные числа

  • Область определения – это .
  • Область значений – .
  • Чётная функция.
  • Функция дифференцируема везде, кроме нуля. Если точка , тогда функция претерпевает излом.

Комплексные числа

  • Область определения, то есть, вся комплексная плоскость.
  • Область значений – .
  • Модуль как комплексная функция ни в одной точке не дифференцируема

Обратим внимание, что абсолютной величине можно дать геометрическое объяснение: если задать на числовой оси точку с абсциссой , тогда – это расстояние этой точки к точке .

Алгебраические свойства абсолютной величины

Для любых вещественных чисел  имеют место такие соотношения:

  • = {}.
  • .
  • .
  • Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа: .
  • Только тогда  , когда , но модуль совершенно любого числа равен или же больше нуля:.
  • Модули противоположных чисел всегда равны: .
  • Модуль произведения, где есть от двух чисел всегда равен произведению их модулей.
  • Модуль частного от деления двух чисел равен частному от деления модулей этих двух чисел: .
  •  Постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля:.
  • .
  • .
  • .
  • .
  • , если существует.

Примеры решения задач с модулем

Пример 1

Задача

1) Построить график функции .

2) Решить уравнение .

3) Решить неравенство .

4) Решить неравенство .

Решение

Сначала построим график функции , а за основу берём (1) неравенство:

(8)

При этом в первом уравнении , если , а , если . Поэтому графиком функции будет ломаная, см. рис. 1.

Рис. 1

2) Первую часть задания выполнили, то есть, график построили а теперь нам необходимо решить уравнение .

Пользуясь изображением выше (рис. 1) по формуле (8) решим сначала уравнение на интервале . Так как , тогда .

Если же , тогда , поэтому .

Если , тогда у нас получается единственное решения .

Решили уравнение и получилось, что , .

Обратим ваше внимание, что решения и легко понять по рис. 1. А если выходить из геометрического содержания абсолютной величины, тогда очевидно, что на расстоянии от точки на оси находятся две точки и .

3) Решаем неравенство .

Можно осуществить на каждом из интервалов и или проще воспользоваться нашим уже построенным рисунком, из которого видно, что график ломаной находится не выше прямой для , то есть

, где

(9)

4) Итак, решаем последнее неравенство .

Запишем, согласно с рис. 1:

.

(10)

Соотношение (9) и (10) будут использоваться и в дальнейшем.

Ответ

Решили уравнение и у нас получилось:  , ;

Из первого неравенства получилось, что , где .

Второе неравенство – .

Пример 2

Задача

Записать без знака модуля для функции . Построить её график.

Решение

Приравняем подмодульное выражение к нулю .

Теперь разделим ось на два интервала и .

Если , тогда  , поэтому, согласно с (1) .

Если же , тогда , поэтому . Значит

Строим отдельно графики: для и для . (см. рис. 2)

Рис. 2

Мы видим, что график функции можно получить параллельным переносом графика влево вдоль оси на две единицы.

Очевидно, что по большому счёту график функции можно получить параллельным переносом графика по направлению оси на единиц  вправо, если и влево, если .

Как и в примере 1 после построения графика можно легко найти решение уравнения , а также неравенств .

Ответ

Запишем:  =  и неравенство .

Пример 3

Задача

Построить график функции .

Решение

Аналогично предыдущему примеру, приравняем к нулю подмодульное выражение: .

Разбиваем на три интервала:

1. Если , тогда , поэтому ,

.

2. Если , тогда и , а и , поэтому .

3. Если , тогда , поэтому .

Значит, для нашей функции имеем:

её график см. на рис. 3.

Рис. 3

Источник: https://NauchnieStati.ru/spravka/absoljutnaja-velichina-i-svojstva-modula/

Мед-Центр Здоровье
Добавить комментарий