Газ считается идеальным если. Идеальный газ, законы и формулы

Идеальный газ. Изопроцессы. Опытные законы идеального газа

Газ считается идеальным если. Идеальный газ, законы и формулы

Изопроцессы в газах

Задачей молекулярной физики и термодинамики является изучение свойств вещества, из которого состоят все тела, а также описание процессов перехода веществ из одного состояния в другое.

Известно, что все вещества состоят из огромного количества беспорядочно движущихся мельчайших частиц — молекул и атомов, поэтому свойства тел определяются свойствами их молекул и атомов, а также характером движения этих частиц в совокупности.

Молекулярная физика рассматривает свойства тел как суммарный результат движения и взаимодействия огромного количества молекул, из которых состоят эти тела. В задачах этой темы обычно не рассматривается движение и свойства отдельных молекул, а только всех вместе, поэтому молекулярную физику еще называют статистической физикой, т.е.

физикой, изучающей свойства статистически большого числа отдельных объектов (молекул) в совокупности.

В задачах термодинамики рассматриваются процессы перехода энергии от одних тел к другим или от одной части тела к другой. Эти процессы тоже обусловлены свойствами и движением молекул тел, поэтому молекулярная физика и термодинамика по существу составляют одну науку, у них одинаковый объект изучения и пользуются они практически одними и теми же параметрами (давлением, объемом, температурой).

В задачах молекулярной физики, объектом изучения является идеальный газ (абстрактный газ), молекулы которого являются материальными точками и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Очевидно, что такого газа в природе не существует.

Тем не менее, понятием “идеальный газ” физики широко пользуются в практических расчетах, поскольку законы идеального газа просты и достаточно точно описывают свойства реальных газов, при условиях, близких к нормальным (напомним, что нормальными условиями считается давление Р = 101325 Па и температура Т =273 К. Чем ниже давление газа и чем выше его температура, тем ближе реальный газ к идеальному.

Идеальный газ

Изменение состояния тела при взаимодействии его с окружающей средой называется термодинамическим процессом.

Процесс — это переход газа из одного состояния в другое.

Модель газа, в котором его внутренняя энергия определяется только кинетической энергией его молекул, а объем самих молекул считается равным нулю, называется моделью идеального газа.

Состояние идеального газа определяется тремя параметрами:

P – давление температурой

V – объем

T K –абсолютная температура и t, 0C – относительная температура.

В газе изменяются только два параметра, один остается постоянным.

Процессы, где изменяются два параметра, а один остается постоянным называются изопроцессами.

Изос (греч.) — равный, постоянный.

В ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКЕ РАССМАТРИВАЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.

К изопроцессам относятся:

Изобарный процесс, происходящий при постоянном давлении.

Уравнение изобарного процесса: Р = const

Изохорный процесс, происходящий при постоянном объёме.

Уравнение изохорного процесса: V = const

Изотермический процесс, происходящий при постоянной температуре.

Уравнение изотермического процесса: РV = const при T K= const

Главными уравнениями молекулярной физики можно с полным правом назвать два уравнения, из которых можно получить все остальные законы и формулы:

Уравнение Менделеева-К:лапейрона – уравнение состояния идеального газа или его называют: Основное уравнение состояния газа

PV = RT (для 1 кг газа)

и

РV = mRT (для m кг газа)

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) устанавливает связь между параметрами газа — давлением, объемом и температурой, когда газ находится в некотором равновесном состоянии, т. е. когда эти параметры не изменяются. Рассмотрим это уравнение:

PV = m RT

Здесь Р — давление газа, V — объем этого газа, m — масса газа, µ — молекулярная масса (одного моля), µR — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура газа.

R — газовая постоянная — для каждого газа имеет свое значение и определяется:

R = µR / µ

Универсальная газовая постоянная µR =8,31 КДж / (кмоль×К) называется так потому, что для каждого газа газовая постоянная имеет своё значение, а если эту величину умножить на молярную массу этого газа — µ, взятую из таблицы, то и получится всегда одинаковое значение.

Уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) удобно пользоваться в тех задачах, где речь идет о массе или плотности при неизменных параметрах газа – его давлении, объеме и температуре.

Кроме того, без этого уравнения не обойтись, когда параметры газа изменяют­ся, и при этом изменяется также и его масса.

В этом случае надо записать два уравнения Менделеева-Клапейрона: для начального состояния газа (давление и объём в первой точке)

P1V1= m RT1

и его конечного состояния (давление и объём во второй точке, конечной)

P2V2 = m RT2,

а затем проделать необходимые преобразования в поисках искомой величины.

Если при этом какие-либо параметры состояния газа не изменяются, то индекс у этих параметров можно не изменять или вообще его не писать. Например, если в некотором процессе с идеальным газом изменяется, скажем, давление и масса газа, а объем и температура остаются прежними, то уравнение Менделеева-Клапейрона применительно к первому и второму состояниям можно записать так:

P1V = m1 RT

и

P2V = m2 RT

Нужно помнить, что если газ может свободно расширяться, то не изменяется его давление.

В некоторых задачах говорится о том, что с газом происходят разные процессы, например, сжатие или расширение, или изменение давления, но ни слова не сказано о температуре газа (не говорится о том, что газ нагревается или охлаждается). Значит, следует догадаться самим, что температура газа при этих процессах не изменяется.

Если масса газа в некотором процессе не изменяется, а изменяются только все параметры состояния этого газа, то вместо двух уравнений Менделеева-Клапейрона можно записать одно уравнение, устанавливающее связь между этими параметрами в первом и втором состояниях. Это уравнение непосредственно следует из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для этих двух состояний данной массы m газа,

P1 V1 = m RT1

и

P2 V2 = m RT2

Следовательно, произведение давления данной массы идеального газа и его объема, деленное на абсолютную температуру этого газа, есть величина постоянная:

P1V1 / T1 = P2V2 / T2 или PV / T = const, при m = const и T = const

Qv = С’v Vн.у. ΔТ

Опытные законы идеального газа

В молекулярно-кинетической теории поль­зуются идеализированной моделью идеаль­ного газа, согласно которой:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутству­ют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно ис­пользовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся по­правки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекуляр­ные силы, можно перейти к теории реаль­ных газов.

Опытным путем, еще до появления молекулярно-кинетической теории, был уста­новлен целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов, которые мы и рассмотрим.

Закон Бойля — Мариотта: для дан­ной массы газа при постоянной температу­ре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

pV = const (41.1) при Т=const, m=const.

Кривая, изображающая зависимость меж­ду величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной темпе­ратуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, располо­женные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит про­цесс (рис. 60).

Закон Гей-Люссака: 1) объем дан­ной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V=V0(1+t) (41.2) при p = const, m = const;

2) давление данной массы газа при по­стоянном объеме изменяется линейно с температурой:

p = p0(1+t) (41.3) при V=const, m=const.

В этих уравнениях t — температура по шкале Цельсия, р0 и V0 — давление и объем при 0°С, коэффициент =1/273,15 К-1.

Процесс, протекающий при постоян­ном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах V, t (рис.61) этот процесс изображается прямой, на­зываемой изобарой. Процесс, протекаю­щий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t (рис. 62) он изображается прямой, называемой изохорой.

Из (41.2) и (41.3) следует, что изо­бары и изохоры пересекают ось темпера­тур в точке t =-1/=-273,15 °С, опре­деляемой из условия 1+t=0. Если сместить начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис. 62), откуда

T=t+1/.

Вводя в формулы (41.2) и (41.3) термодинамическую температуру, законам Гей-Люссака можно придать более удоб­ный вид:

V=V0(1+t)=V0[1+(T-1/)]=V0T,

p=p0(1+t)=p0 [1+(Т-1/)]=р0Т, или

V1/V2 = T1/T2 (41.4)

при p = const, m = const,

р1/р2 = T1/T2 (41.5) при V=const, m=const,

где индексы 1 и 2 относятся к произволь­ным состояниям, лежащим на одной изо­баре или изохоре.

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нор­мальных условиях этот объем равен 22,41•10-3м3/моль.

По определению, в одном моле различ­ных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:

NА = 6,022•1023 моль-1.

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциаль­ных давлений входящих в нее газов, т. е.

p=p1+p2+… + pn,

где p1,p2, …, pn—парциальные давле­ния — давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона – Менделеева

Состояние некоторой массы газа можно определить тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением

f(p, V, T) = 0,

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799–1864) вывел уравнение состояния идеаль-ного газа, объединив законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре T1.

Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p2, V2, T2 (рисунок 4).

Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1–1'); 2) изохорного (изохора 1'–2).

В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1) и Гей-Люссака (5) запишем

p1V1= p’1V2,

.

Отсюда получим

Taк как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина рV/Т остается постоянной, т.е.

pV/T = B = const.

Выражение (7) является уравнением Клапейрона, в котором В – газовая постоянная, различ-ная для разных газов.

Русский ученый Д.И. Менделеев (1834–1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (7) к одному молю, использовав молярный объем Vm.

Согласно закону Авогадро при одинаковых p и T моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов.

Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

pVm = RT

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона – Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (8), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р0 = 1,013 × 105 Па, T0 = 273,15 К, Vm = 22,41 ´
´ 10–3 м3/моль) : R = 8,31 Дж/(моль × К).

От уравнения (8) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона – Менделеева для произвольной массы газа.

Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем Vm, то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M)Vm, где М – молярная масса (масса одного моля вещества).

Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона – Менделеевадля массы m газа

где v = m/M – количество вещества; р, V, Т – термодинамические параметры данного состояния; R – универсальная газовая постоянная; М – молярная масса газа.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

k = R/NА = 1,38 × 10–23 Дж/К.

Исходя из этого, уравнение состояния (8) запишем в виде

р = RT/Vm = kNAT/Vm = nkT,

где NA/Vm = n – концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

p = nkT

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта [И. Лошмидт (1821–1895) – австрийский химик и физик]:

NL = p0/(kT0) = 2,68 × 1025 м–3.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/19_350333_idealniy-gaz-izoprotsessi-opitnie-zakoni-idealnogo-gaza.html

Газовые законы. Идеальный и реальный газы – Физика

Газ считается идеальным если. Идеальный газ, законы и формулы

Иногда для изучения газовых систем достаточно знать только макроскопические параметры, характеризующие состояние всей системы.

Такими параметрами для описания газовой системы, находящейся в тепловом равновесии, являются объем системы, ее масса, давление и температура.

Равновесным состоянием системы называют такое состояние, при котором все ее макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными, при этом давление и температура имеют одинаковые значения во всех частях объема.

Исторически впервые установление связей между равновесными макроскопическими параметрами газовых систем произведено опытным путем. Экспериментальные газовые законы формулируются следующим образом:

1. Для данной массы газа при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально объему (закон Бойля-Мариотта):
.(5)

В соответствии с формулой (5) изотермический процесс представляется на графике гиперболой, которая называется изотермой (рис.3).

2. Для данной массы газа при постоянном давлении объем газа изменяется линейно с температурой (закон Гей-Люссака):

,(6)

где – объем газа при 0oС, V – объем газа при температуре , – коэффициент объемного расширения газа.

3. Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа изменяется линейно с температурой (закон Шарля):

,(7)

где – давление газа при 0oС, P – давление газа при температуре , – термический коэффициент давления газа.

Оказалось, что для всех газов

.Согласно формулам (6) и (7), изобарический и изохорический процессы представляются на графиках прямыми линиями (изобарами и изохорами), проходящими наклонно к оси температур и пересекающими ее в точке (рис.4, 5).

Точка принята за начало отсчета (нуль) новой шкалы температур, называемой термодинамической шкалой или шкалой Кельвина, или абсолютной шкалой. Температура, отсчитываемая по этой шкале, называется термодинамической; нуль этой шкалы называется нулем Кельвина.

Если цену деления термодинамической шкалы сохранить той же, что и на шкале Цельсия, то температура Т будет связана с температурой t, измеряемой по шкале Цельсия, формулой

,(8)

при этом 0 К = -273oС.

Из формулы (4) следует, что при температуре, равной 0 К,

,

то есть при температуре 0 К вещество исчезает. Этот явно неверный вывод говорит о том, что экспериментальные газовые законы неприменимы в области низких температур. При низких температурах, как будет показано далее, вещество не может существовать в газообразном состоянии: оно переходит в жидкое или даже твердое состояние.

Нуль шкалы Кельвина – самая низкая из возможных температур вещества, при 0 К полностью прекращается хаотическое движение молекул в веществе. Однако это не значит, что в нем прекращается всякое движение.

Сохраняется, например, движение электронов в атоме. В настоящее время удается охлаждать малые объемы вещества до температуры, близкой к 0 К, не достигая последнего лишь на несколько тысячных долей Кельвина.

С помощью термодинамической температуры закон Гей-Люссака можно записать в более простом виде:

,где соответствует 0oС. Следовательно,

.(9)

При постоянном давлении объем газа пропорционален термодинамической температуре.

Предложите учащимся самим аналогичным образом преобразовать формулу (7) и получить

.(10)

Формулы (9) и (10) представляют собой математическое выражение газовых законов Гей-Люссака и Шарля.

Закон Дальтона. Пусть в некотором объеме находится смесь газов (например, воздух), имеющая давление P. Удалим из объема все газы, кроме одного (например, азота). Тогда он займет весь объем и будет иметь давление P1, называемое парциальным давлением первого газа.

Парциальным давлением газа, входящего в газовую смесь, называется давление, которое имел бы этот газ, если бы он один занимал весь объем, предоставленный смеси. Аналогично введем парциальные давления для других газов, входящих с смесь P2, P3 и т.д.

Для смеси газов справедлив закон Дальтона: давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений, входящих в нее газов.

(11)

Закон Авогадро. На основании опытов с различными газами итальянский ученый А.Авогадро установил следующий закон:

При одинаковых температуре и давлении в равных объемах любого газа содержится одинаковое число молекул.

При нормальных условиях, то есть при давлении 1,0133·105 Па и температуре 273,16 К этот объем составляет 0,022414 м3/моль.

Закон Клапейрона. Закон установлен путем объединения законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля и описывает процессы, при которых одновременно изменяются все три параметра состояния газа:

.(12)

Числовое значение постоянной В зависит от массы газа и его природы.

Уравнение Менделеева-Клапейрона. В 1875 г. Д.И. Менделеев, исходя из законов Клапейрона и Авогадро, получил наиболее общее выражение уравнения состояния газа, связывающее между собой объем V, давление P, температуру Т, массу m и молярную массу М газа:

.(13)

Постоянная одинакова для всех газов и называется молярной газовой постоянной. Уравнение Менделеева-Клапейрона является также экспериментальным законом.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории было показано, что макроскопический параметр Р связан со средней кинетической энергией поступательного движения молекул соотношением

.(14)

Можно показать, что и другая макроскопическая характеристика состояния газа – термодинамическая температура – также зависит от этой энергии.

Для одного моля газа уравнение (13) перепишем следующим образом:

, .или

.(15)

Уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля газа запишется в виде:

.(16)

Сопоставив (13) и (15), получаем

.(17)

Где = k – постоянная Больцмана, .
Тогда уравнение (17) примет вид:

.(18)

Используя формулы (14) и (18), предложите учащимся получить выражение:

Из этой формулы видно, что при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в равных объемах одинаковое число молекул.

Предложите учащимся, используя формулу (19) подсчитать число молекул в 1 м3 газа при нормальных условиях. Еще раз напомним, что нормальные условия: Па, Т = 273 К (0oС). Полученное число называется постоянной Лошмидта м-3.

Уравнение Больцмана (18) имеет очень большое значение в молекулярной физике. Из него следует, что температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

.(20)

Величина

.(21)

называется средней квадратичной скоростью хаотического движения молекул.

Уравнение Больцмана получено для модели газа, состоящего из очень маленьких упругих твердых шариков (ближе всего к этой модели одноатомная молекула), находящихся в хаотическом движении и обладающих в трехмерном пространстве тремя степенями свободы. Тогда кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы, равна

.(22)

При подсчете кинетической энергии молекулы, имеющей i степеней свободы, используется формула

.(23)

Пример 1. Стенки сосуда, в котором находится газ температуры Т, имеют температуру Тст . В каком случае давление газа на стенки сосуда больше: когда стенки сосуда холоднее газа или когда теплее ?

Решение. Если температура стенок сосуда Тст совпадает с температурой газа Т, то молекула, ударяясь о стенку, меняет нормальную компоненту импульса на . Значит суммарное изменение импульса равно .

Когда температура стенок Тст больше температуры газа Т, газ нагревается. Это означает, что молекулы газа отскакивают от стенки с большей скоростью, чем налетают, а, следовательно, и с большим импульсом. В результате изменение импульса будет больше, чем (рис.6).

Если же , то газ охлаждается, то есть молекулы газа отскакивают от стенки с меньшим импульсом, чем налетают на нее. Ясно, что изменение импульса в этом случае будет меньше, чем (рис.7). Так как в соответствии со вторым законом Ньютона изменение импульса пропорционально средней силе, то давление газа на стенки больше, когда стенки теплее газа .

Пример 2. Определить среднеквадратичную скорость молекул и при нормальных условиях.

Решение. В этой задаче, несмотря на то, что молекулы являются двухатомными, мы применяем формулу

,учитывая только 3 поступательные степени свободы. Еще раз напомним, что нормальные условия – Т = 273 К (0oС), Р – 1 атмосфера. Решая в системе СИ, имеем: для водорода , для азота .

Реальные газы. Уравнение Менделеева-Клапейрона описывает поведение идеального газа, молекулы которого можно рассматривать как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом.

Молекулы реального газа имеют, как мы знаем, некоторый, хотя и очень малый, размер и связаны между собой силами взаимодействия, правда, тоже малыми.

Однако при низкой температуре или высоком давлении, когда молекулы газа находятся близко друг от друга, пренебрегать их размерами и силами взаимодействия уже недопустимо.

В этих случаях уравнение состояния идеального газа оказывается весьма неточным. Чтобы получить уравнение состояния реального газа, голландский физик Ван-дер-Ваальс ввел в уравнение Менделеева-Клапейрона поправки на размер молекул и на действие сил взаимодействия между ними. В результате уравнение состояния одного моля реального газа приняло вид

.(24)

Выражение (24) – уравнение Ван-дер-Ваальса. Здесь а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, для разных газов они имеют свои значения.

Если мы имеем дело не с одним, а с молями газа объемом V, то в уравнении (24) следует сделать замену:

.

Поправка в первой скобке обусловлена силами притяжения между молекулами. Она имеет размерность давления, и ее часто называют внутренним давлением. На стенку сосуда такой газ оказывает давление Р.

Однако, если бы силы притяжения между молекулами мгновенно исчезли, то давление на стенку сосуда стало бы .

То есть при переходе от идеального газа к реальному давление на стенку уменьшается из-за сил притяжения между молекулами.

Поправка b связана с собственным объемом и ее размерность .

При малых давлениях и высоких температурах становится большим, поэтому и , то есть поправки в уравнение Ван-дер-Ваальса становятся пренебрежимо малыми, и оно превращается в уравнение Менделеева-Клапейрона.

Вывод уравнения Ван-дер-Ваальса является упрощенным, но это уравнение дает возможность хотя бы качественно объяснить широкий круг явлений в газах и даже в жидкостях.

На рис.8 показаны три наиболее характерные изотермы (1,2,3), соответствующие уравнению (24) при температурах . При достаточно высокой температуре изотерма близка к изотерме идеального газа. Но при температуре на изотерме появляется точка перегиба К. Точку К называют критической точкой. Соответствующие ей давление, температуру и изотерму называют также критическими.

Еще интересней ведет себя изотерма при температуре T1. Она содержит волнообразный участок САВD, между точками А и В которого наблюдается изотермическое уменьшение объема с уменьшением давления. Очевидно, что такого не может быть. Действительно, экспериментальный ход изотерм в этой области (изображен пунктирной прямой CD) говорит о том, что с изотермическим увеличением объема газа его давление на участке CD не меняется. Опыт показывает, что на горизонтальном участке CD мы наблюдаем так называемый фазовый переход вещества из газообразного состояния в жидкое. Левее двухфазной области расположена область, соответствующая одной фазе – жидкости, правее – вещество находится в газообразном состоянии.

Таким образом, изотермы, расположенные в области выше критической изотермы, описывают только газообразное состояние вещества. Чем выше температура Т3, тем ближе соответствующая изотерма к изотерме идеального газа.

Из таблицы 1, где приведены критические температура и давление некоторых веществ, видно, что, например, воздух в нормальных атмосферных условиях может существовать только в газообразном состоянии, а вода – как в жидком, так и газообразном состояниях.

Таблица 1

ВеществоТкр, КPкр, 105 ПаВеществоТкр, КPкр, 105 Па
Вода647218Воздух (без СО2)13238,5
Аммиак405112,3Азот12633,4
Углекислота30472,7Водород3313,2
Кислород15449,7Гелий52,3

Источник: https://www.sites.google.com/site/sergkraskaa/molekularnaa-fizika/gazovye-zakony-idealnyj-i-realnyj-gazy

Законы идеального газа

Газ считается идеальным если. Идеальный газ, законы и формулы

Цель работы:проверка законов идеального газа.

Теория

Идеальный газ – это модель разреженного газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами. Силы взаимодействия между молекулами довольно сложны. На очень малых расстояниях, когда молекулы вплотную подлетают друг к другу, между ними действуют большие по величине силы отталкивания.

На больших или промежуточных расстояниях между молекулами действуют сравнительно слабые силы притяжения. Если расстояния между молекулами в среднем велики, что наблюдается в достаточно разреженном газе, то взаимодействие проявляется в виде относительно редких соударений молекул друг с другом, когда они подлетают вплотную.

В идеальном газе взаимодействием молекул вообще пренебрегают.

Границы применимости модели идеального газа зависят от рассматриваемой задачи.

Если необходимо установить связь между давлением, объемом и температурой, то газ с хорошей точностью можно считать идеальным до давлений в несколько десятков атмосфер.

Если изучается фазовый переход типа испарения или конденсации или рассматривается процесс установления равновесия в газе, то модель идеального газа нельзя применять даже при давлениях в несколько миллиметров ртутного столба.

Давление газа на стенку сосуда является следствием хаотических ударов молекул о стенку, вследствие их большой частоты действие этих ударов воспринимается нашими органами чувств или приборами как непрерывная сила, действующая на стенку сосуда и создающая давление.

Пусть одна молекула находится в сосуде, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 1). Рассмотрим, например, удары этой молекулы о правую стенку сосуда, перпендикулярную оси Х.

Считаем удары молекулы о стенки абсолютно упругими, тогда угол отражения молекулы от стенки равен углу падения, а величина скорости в результате удара не изменяется. В нашем случае при ударе проекция скорости молекулы на ось У не изменяется, а проекция скорости на ось Х меняет знак.

Таким образом, проекция импульса изменяется при ударе на величину, равную , знак «-» означает, что проекция конечной скорости отрицательна, а проекция начальной – положительна.

Определим число ударов молекулы о данную стенку за 1 секунду. Величина проекции скорости не изменяется при ударе о любую стенку, т.е. можно сказать, что движение молекулы вдоль оси Х равномерное. За 1 секунду она пролетает расстояние, равное проекции скорости .

От удара до следующего удара об эту же стенку молекула пролетает вдоль оси Х расстояние, равное удвоенной длине сосуда 2L. Поэтому число ударов молекулы о выбранную стенку равно . Согласно 2-му закону Ньютона средняя сила равна изменению импульса тела за единицу времени.

Если при каждом ударе о стенку частица изменяет импульс на величину , а число ударов за единицу времени равно , то средняя сила, действующая со стороны стенки на молекулу (равная по величине силе, действующей на стенку со стороны молекулы), равна , а среднее давление молекулы на стенку равно , где V – объем сосуда.

Если бы все молекулы имели одинаковую скорость, то общее давление получалось бы просто умножением этой величины на число частиц N, т.е. . Но поскольку молекулы газа имеют разные скорости, то в этой формуле будет стоять среднее значение квадрата скорости, тогда формула примет вид: .

Квадрат модуля скорости равен сумме квадратов ее проекций, это имеет место и для их средних значений: . Вследствие хаотичности теплового движения средние значения всех квадратов проекций скорости одинаковы, т.к.

нет преимущественного движения молекул в каком-либо направлении. Поэтому , и тогда формула для давления газа примет вид: .

Если ввести кинетическую энергию молекулы , то получим , где  – средняя кинетическая энергия молекулы.

Согласно Больцману средняя кинетическая энергия молекулы пропорциональна абсолютной температуре , и тогда давление идеального газа равно  или

.                                                                                                  (1)

Если ввести концентрацию частиц , то формула перепишется так:

.                                                                                                      (2)

Число частиц можно представить в виде произведения числа молей на число частиц в моле, равное числу Авогадро , а произведение . Тогда (1) запишется в виде:

.                                                                                                  (3)

Уравнения (1), (2) и (3) – это разные формы записи уравнения состояния идеального газа, они связывают давление, объем и температуру газа.

Эти уравнения применимы как к чистым газам, так и к смесям газов, в последнем случае под N, n и ν следует понимать полное число молекул всех сортов, суммарную концентрацию или полное число молей в смеси.

Для чистого газа число молей , где М – масса газа, а μ – масса одного моля (молярная масса). Тогда уравнение (3) примет вид:

.                                                                                               (4)

Уравнение состояния в этой форме называют уравнением Клапейрона–Менделеева.

Рассмотрим частные газовые законы. При постоянной температуре и массе из (4) следует, что , т.е. при постоянной температуре и массе газа его давление обратно пропорционально объему. Этот закон называется законом Бойля и Мариотта, а процесс, при котором температура постоянна, называется изотермическим.

Для изобарного процесса, происходящего при постоянном давлении, из (4) следует, что , т.е. объем пропорционален абсолютной температуре. Этот закон называют законом Гей-Люссака.

Для изохорного процесса, происходящего при постоянном объеме, из (4) следует, что , т.е. давление пропорционально абсолютной температуре. Этот закон называют законом Шарля.

Эти три газовых закона, таким образом, являются частными случаями уравнения состояния идеального газа. Исторически они сначала были открыты экспериментально, и лишь значительно позднее получены теоретически, исходя из молекулярных представлений.

Источник: https://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/ml1_1.html

Законы идеальных газов

Газ считается идеальным если. Идеальный газ, законы и формулы

       В XVII – XIX веках были сформулированы опытные законы идеальных газов. Кратко напомним их.

       Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

       1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.

       Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля:

       При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

       График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РТ– и VT-диаграммах (рис. 1.6).       Уравнение изохоры:

(1.4.1)

Рис. 1.

6        Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изохорического процесса записывается в виде

(1.4.2)

где Р0 – давление при 0 °С, α – температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град-1. График такой зависимости на Рt-диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.
Рис. 1.7        2.

Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.

       Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:

       При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

       График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV– и РT-диаграммах (рис. 1.8).
Рис. 1.8        Уравнение изобары:

.(1.4.

3)

       Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изобарического процесса записывается в виде

(1.4.4)

где α =1/273 град -1- температурный коэффициент объёмного расширения. График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.
Рис. 1.

9        3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.

       Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

       Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

       При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

       График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT– и РT-диаграммах (рис. 1.10).
Рис. 1.10       Уравнение изотермы:

(1.4.5)

       4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):

       Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

       5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

       6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится NA=6,02·1023молекул (число Авогадро).

       7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

(1.4.6)

       Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.

       При , давление смеси газов:

(1.4.7)

       8. Объединённый газовый закон (Закон Клапейрона).

       В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1.4.5) и Гей-Люссака (1.4.3) можно сделать заключение, что для данной массы газа

(1.4.8)
Клапейрон Бенуа Поль Эмиль (1799–1864) – французский физик и инженер.

Физические исследования посвящены теплоте, пластичности и равновесию твердых тел. Придал математическую форму идеям Н. Карно, первым оценил большое научное значение его труда. Вывел уравнения состояния идеального газа. Впервые ввел в термодинамику графический метод.

Источник: http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0/01-4.htm

Мед-Центр Здоровье
Добавить комментарий