Газ считается идеальным если. Идеальный газ, законы и формулы

Идеальный газ. Изопроцессы. Опытные законы идеального газа

Изопроцессы в газах

Задачей молекулярной физики и термодинамики является изучение свойств вещества, из которого состоят все тела, а также описание процессов перехода веществ из одного состояния в другое.

Известно, что все вещества состоят из огромного количества беспорядочно движущихся мельчайших частиц — молекул и атомов, поэтому свойства тел определяются свойствами их молекул и атомов, а также характером движения этих частиц в совокупности.

Молекулярная физика рассматривает свойства тел как суммарный результат движения и взаимодействия огромного количества молекул, из которых состоят эти тела. В задачах этой темы обычно не рассматривается движение и свойства отдельных молекул, а только всех вместе, поэтому молекулярную физику еще называют статистической физикой, т.е.

физикой, изучающей свойства статистически большого числа отдельных объектов (молекул) в совокупности.

В задачах термодинамики рассматриваются процессы перехода энергии от одних тел к другим или от одной части тела к другой. Эти процессы тоже обусловлены свойствами и движением молекул тел, поэтому молекулярная физика и термодинамика по существу составляют одну науку, у них одинаковый объект изучения и пользуются они практически одними и теми же параметрами (давлением, объемом, температурой).

В задачах молекулярной физики, объектом изучения является идеальный газ (абстрактный газ), молекулы которого являются материальными точками и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

Очевидно, что такого газа в природе не существует.

Тем не менее, понятием “идеальный газ” физики широко пользуются в практических расчетах, поскольку законы идеального газа просты и достаточно точно описывают свойства реальных газов, при условиях, близких к нормальным (напомним, что нормальными условиями считается давление Р = 101325 Па и температура Т =273 К. Чем ниже давление газа и чем выше его температура, тем ближе реальный газ к идеальному.

Идеальный газ

Изменение состояния тела при взаимодействии его с окружающей средой называется термодинамическим процессом.

Процесс — это переход газа из одного состояния в другое.

Модель газа, в котором его внутренняя энергия определяется только кинетической энергией его молекул, а объем самих молекул считается равным нулю, называется моделью идеального газа.

Состояние идеального газа определяется тремя параметрами:

P – давление температурой

V – объем

T K –абсолютная температура и t, 0C – относительная температура.

В газе изменяются только два параметра, один остается постоянным.

Процессы, где изменяются два параметра, а один остается постоянным называются изопроцессами.

Изос (греч.) — равный, постоянный.

В ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКЕ РАССМАТРИВАЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.

К изопроцессам относятся:

Изобарный процесс, происходящий при постоянном давлении.

Уравнение изобарного процесса: Р = const

Изохорный процесс, происходящий при постоянном объёме.

Уравнение изохорного процесса: V = const

Изотермический процесс, происходящий при постоянной температуре.

Уравнение изотермического процесса: РV = const при T K= const

Главными уравнениями молекулярной физики можно с полным правом назвать два уравнения, из которых можно получить все остальные законы и формулы:

Уравнение Менделеева-К:лапейрона – уравнение состояния идеального газа или его называют: Основное уравнение состояния газа

PV = RT (для 1 кг газа)

и

РV = mRT (для m кг газа)

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) устанавливает связь между параметрами газа — давлением, объемом и температурой, когда газ находится в некотором равновесном состоянии, т. е. когда эти параметры не изменяются. Рассмотрим это уравнение:

PV = m RT

Здесь Р — давление газа, V — объем этого газа, m — масса газа, µ — молекулярная масса (одного моля), µR — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура газа.

R — газовая постоянная — для каждого газа имеет свое значение и определяется:

R = µR / µ

Универсальная газовая постоянная µR =8,31 КДж / (кмоль×К) называется так потому, что для каждого газа газовая постоянная имеет своё значение, а если эту величину умножить на молярную массу этого газа — µ, взятую из таблицы, то и получится всегда одинаковое значение.

Уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) удобно пользоваться в тех задачах, где речь идет о массе или плотности при неизменных параметрах газа – его давлении, объеме и температуре.

Кроме того, без этого уравнения не обойтись, когда параметры газа изменяют­ся, и при этом изменяется также и его масса.

В этом случае надо записать два уравнения Менделеева-Клапейрона: для начального состояния газа (давление и объём в первой точке)

P1V1= m RT1

и его конечного состояния (давление и объём во второй точке, конечной)

P2V2 = m RT2,

а затем проделать необходимые преобразования в поисках искомой величины.

Если при этом какие-либо параметры состояния газа не изменяются, то индекс у этих параметров можно не изменять или вообще его не писать. Например, если в некотором процессе с идеальным газом изменяется, скажем, давление и масса газа, а объем и температура остаются прежними, то уравнение Менделеева-Клапейрона применительно к первому и второму состояниям можно записать так:

P1V = m1 RT

и

P2V = m2 RT

Нужно помнить, что если газ может свободно расширяться, то не изменяется его давление.

В некоторых задачах говорится о том, что с газом происходят разные процессы, например, сжатие или расширение, или изменение давления, но ни слова не сказано о температуре газа (не говорится о том, что газ нагревается или охлаждается). Значит, следует догадаться самим, что температура газа при этих процессах не изменяется.

Если масса газа в некотором процессе не изменяется, а изменяются только все параметры состояния этого газа, то вместо двух уравнений Менделеева-Клапейрона можно записать одно уравнение, устанавливающее связь между этими параметрами в первом и втором состояниях. Это уравнение непосредственно следует из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для этих двух состояний данной массы m газа,

P1 V1 = m RT1

и

P2 V2 = m RT2

Следовательно, произведение давления данной массы идеального газа и его объема, деленное на абсолютную температуру этого газа, есть величина постоянная:

P1V1 / T1 = P2V2 / T2 или PV / T = const, при m = const и T = const

Qv = С’v Vн.у. ΔТ

Опытные законы идеального газа

В молекулярно-кинетической теории поль­зуются идеализированной моделью идеаль­ного газа, согласно которой:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутству­ют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно ис­пользовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся по­правки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекуляр­ные силы, можно перейти к теории реаль­ных газов.

Опытным путем, еще до появления молекулярно-кинетической теории, был уста­новлен целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов, которые мы и рассмотрим.

Закон Бойля — Мариотта: для дан­ной массы газа при постоянной температу­ре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

pV = const (41.1) при Т=const, m=const.

Кривая, изображающая зависимость меж­ду величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной темпе­ратуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, располо­женные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит про­цесс (рис. 60).

Закон Гей-Люссака: 1) объем дан­ной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V=V0(1+t) (41.2) при p = const, m = const;

2) давление данной массы газа при по­стоянном объеме изменяется линейно с температурой:

p = p0(1+t) (41.3) при V=const, m=const.

В этих уравнениях t — температура по шкале Цельсия, р0 и V0 — давление и объем при 0°С, коэффициент =1/273,15 К-1.

Процесс, протекающий при постоян­ном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах V, t (рис.61) этот процесс изображается прямой, на­зываемой изобарой. Процесс, протекаю­щий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t (рис. 62) он изображается прямой, называемой изохорой.

Из (41.2) и (41.3) следует, что изо­бары и изохоры пересекают ось темпера­тур в точке t =-1/=-273,15 °С, опре­деляемой из условия 1+t=0. Если сместить начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис. 62), откуда

T=t+1/.

Вводя в формулы (41.2) и (41.3) термодинамическую температуру, законам Гей-Люссака можно придать более удоб­ный вид:

V=V0(1+t)=V0[1+(T-1/)]=V0T,

p=p0(1+t)=p0 [1+(Т-1/)]=р0Т, или

V1/V2 = T1/T2 (41.4)

при p = const, m = const,

р1/р2 = T1/T2 (41.5) при V=const, m=const,

где индексы 1 и 2 относятся к произволь­ным состояниям, лежащим на одной изо­баре или изохоре.

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нор­мальных условиях этот объем равен 22,41•10-3м3/моль.

По определению, в одном моле различ­ных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:

NА = 6,022•1023 моль-1.

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциаль­ных давлений входящих в нее газов, т. е.

p=p1+p2+… + pn,

где p1,p2, …, pn—парциальные давле­ния — давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона – Менделеева

Состояние некоторой массы газа можно определить тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением

f(p, V, T) = 0,

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799–1864) вывел уравнение состояния идеаль-ного газа, объединив законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре T1.

Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p2, V2, T2 (рисунок 4).

Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1–1'); 2) изохорного (изохора 1'–2).

В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1) и Гей-Люссака (5) запишем

p1V1= p’1V2,

.

Отсюда получим

Taк как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина рV/Т остается постоянной, т.е.

pV/T = B = const.

Выражение (7) является уравнением Клапейрона, в котором В – газовая постоянная, различ-ная для разных газов.

Русский ученый Д.И. Менделеев (1834–1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (7) к одному молю, использовав молярный объем Vm.

Согласно закону Авогадро при одинаковых p и T моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов.

Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

pVm = RT

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона – Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (8), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р0 = 1,013 × 105 Па, T0 = 273,15 К, Vm = 22,41 ´
´ 10–3 м3/моль) : R = 8,31 Дж/(моль × К).

От уравнения (8) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона – Менделеева для произвольной массы газа.

Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем Vm, то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M)Vm, где М – молярная масса (масса одного моля вещества).

Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона – Менделеевадля массы m газа

где v = m/M – количество вещества; р, V, Т – термодинамические параметры данного состояния; R – универсальная газовая постоянная; М – молярная масса газа.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

k = R/NА = 1,38 × 10–23 Дж/К.

Исходя из этого, уравнение состояния (8) запишем в виде

р = RT/Vm = kNAT/Vm = nkT,

где NA/Vm = n – концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

p = nkT

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта [И. Лошмидт (1821–1895) – австрийский химик и физик]:

NL = p0/(kT0) = 2,68 × 1025 м–3.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/19_350333_idealniy-gaz-izoprotsessi-opitnie-zakoni-idealnogo-gaza.html

Газовые законы. Идеальный и реальный газы – Физика

Иногда для изучения газовых систем достаточно знать только макроскопические параметры, характеризующие состояние всей системы.

Такими параметрами для описания газовой системы, находящейся в тепловом равновесии, являются объем системы, ее масса, давление и температура.

Равновесным состоянием системы называют такое состояние, при котором все ее макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными, при этом давление и температура имеют одинаковые значения во всех частях объема.

Исторически впервые установление связей между равновесными макроскопическими параметрами газовых систем произведено опытным путем. Экспериментальные газовые законы формулируются следующим образом:

1. Для данной массы газа при постоянной температуре давление газа изменяется обратно пропорционально объему (закон Бойля-Мариотта): . (5) В соответствии с формулой (5) изотермический процесс представляется на графике гиперболой, которая называется изотермой (рис.3).

2. Для данной массы газа при постоянном давлении объем газа изменяется линейно с температурой (закон Гей-Люссака):

,

(6)

где – объем газа при 0oС, V – объем газа при температуре , – коэффициент объемного расширения газа.

3. Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа изменяется линейно с температурой (закон Шарля):

,

(7)

где – давление газа при 0oС, P – давление газа при температуре , – термический коэффициент давления газа.

Оказалось, что для всех газов

.Согласно формулам (6) и (7), изобарический и изохорический процессы представляются на графиках прямыми линиями (изобарами и изохорами), проходящими наклонно к оси температур и пересекающими ее в точке (рис.4, 5).

Точка принята за начало отсчета (нуль) новой шкалы температур, называемой термодинамической шкалой или шкалой Кельвина, или абсолютной шкалой. Температура, отсчитываемая по этой шкале, называется термодинамической; нуль этой шкалы называется нулем Кельвина.

Если цену деления термодинамической шкалы сохранить той же, что и на шкале Цельсия, то температура Т будет связана с температурой t, измеряемой по шкале Цельсия, формулой

,

(8)

при этом 0 К = -273oС.

Из формулы (4) следует, что при температуре, равной 0 К,

,

то есть при температуре 0 К вещество исчезает. Этот явно неверный вывод говорит о том, что экспериментальные газовые законы неприменимы в области низких температур. При низких температурах, как будет показано далее, вещество не может существовать в газообразном состоянии: оно переходит в жидкое или даже твердое состояние.

Нуль шкалы Кельвина – самая низкая из возможных температур вещества, при 0 К полностью прекращается хаотическое движение молекул в веществе. Однако это не значит, что в нем прекращается всякое движение.

Сохраняется, например, движение электронов в атоме. В настоящее время удается охлаждать малые объемы вещества до температуры, близкой к 0 К, не достигая последнего лишь на несколько тысячных долей Кельвина.

С помощью термодинамической температуры закон Гей-Люссака можно записать в более простом виде:

,где соответствует 0oС. Следовательно,

.

(9)

При постоянном давлении объем газа пропорционален термодинамической температуре.

Предложите учащимся самим аналогичным образом преобразовать формулу (7) и получить

.

(10)

Формулы (9) и (10) представляют собой математическое выражение газовых законов Гей-Люссака и Шарля.

Закон Дальтона. Пусть в некотором объеме находится смесь газов (например, воздух), имеющая давление P. Удалим из объема все газы, кроме одного (например, азота). Тогда он займет весь объем и будет иметь давление P1, называемое парциальным давлением первого газа.

Парциальным давлением газа, входящего в газовую смесь, называется давление, которое имел бы этот газ, если бы он один занимал весь объем, предоставленный смеси. Аналогично введем парциальные давления для других газов, входящих с смесь P2, P3 и т.д.

Для смеси газов справедлив закон Дальтона: давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений, входящих в нее газов.

…

(11)

Закон Авогадро. На основании опытов с различными газами итальянский ученый А.Авогадро установил следующий закон:

При одинаковых температуре и давлении в равных объемах любого газа содержится одинаковое число молекул.

При нормальных условиях, то есть при давлении 1,0133·105 Па и температуре 273,16 К этот объем составляет 0,022414 м3/моль.

Закон Клапейрона. Закон установлен путем объединения законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля и описывает процессы, при которых одновременно изменяются все три параметра состояния газа:

.

(12)

Числовое значение постоянной В зависит от массы газа и его природы.

Уравнение Менделеева-Клапейрона. В 1875 г. Д.И. Менделеев, исходя из законов Клапейрона и Авогадро, получил наиболее общее выражение уравнения состояния газа, связывающее между собой объем V, давление P, температуру Т, массу m и молярную массу М газа:

.

(13)

Постоянная одинакова для всех газов и называется молярной газовой постоянной. Уравнение Менделеева-Клапейрона является также экспериментальным законом.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории было показано, что макроскопический параметр Р связан со средней кинетической энергией поступательного движения молекул соотношением

.

(14)

Можно показать, что и другая макроскопическая характеристика состояния газа – термодинамическая температура – также зависит от этой энергии.

Для одного моля газа уравнение (13) перепишем следующим образом:

, .или

.

(15)

Уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля газа запишется в виде:

.

(16)

Сопоставив (13) и (15), получаем

.

(17)

Где = k – постоянная Больцмана, .
Тогда уравнение (17) примет вид:

.

(18)

Используя формулы (14) и (18), предложите учащимся получить выражение:

Из этой формулы видно, что при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в равных объемах одинаковое число молекул.

Предложите учащимся, используя формулу (19) подсчитать число молекул в 1 м3 газа при нормальных условиях. Еще раз напомним, что нормальные условия: Па, Т = 273 К (0oС). Полученное число называется постоянной Лошмидта м-3.

Уравнение Больцмана (18) имеет очень большое значение в молекулярной физике. Из него следует, что температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

.

(20)

Величина

.

(21)

называется средней квадратичной скоростью хаотического движения молекул.

Уравнение Больцмана получено для модели газа, состоящего из очень маленьких упругих твердых шариков (ближе всего к этой модели одноатомная молекула), находящихся в хаотическом движении и обладающих в трехмерном пространстве тремя степенями свободы. Тогда кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы, равна

.

(22)

При подсчете кинетической энергии молекулы, имеющей i степеней свободы, используется формула

.

(23)

Пример 1. Стенки сосуда, в котором находится газ температуры Т, имеют температуру Тст . В каком случае давление газа на стенки сосуда больше: когда стенки сосуда холоднее газа или когда теплее ?

Решение. Если температура стенок сосуда Тст совпадает с температурой газа Т, то молекула, ударяясь о стенку, меняет нормальную компоненту импульса на . Значит суммарное изменение импульса равно .

Когда температура стенок Тст больше температуры газа Т, газ нагревается. Это означает, что молекулы газа отскакивают от стенки с большей скоростью, чем налетают, а, следовательно, и с большим импульсом. В результате изменение импульса будет больше, чем (рис.6).

Если же , то газ охлаждается, то есть молекулы газа отскакивают от стенки с меньшим импульсом, чем налетают на нее. Ясно, что изменение импульса в этом случае будет меньше, чем (рис.7). Так как в соответствии со вторым законом Ньютона изменение импульса пропорционально средней силе, то давление газа на стенки больше, когда стенки теплее газа .

Пример 2. Определить среднеквадратичную скорость молекул и при нормальных условиях.

Решение. В этой задаче, несмотря на то, что молекулы являются двухатомными, мы применяем формулу

,учитывая только 3 поступательные степени свободы. Еще раз напомним, что нормальные условия – Т = 273 К (0oС), Р – 1 атмосфера. Решая в системе СИ, имеем: для водорода , для азота .

Реальные газы. Уравнение Менделеева-Клапейрона описывает поведение идеального газа, молекулы которого можно рассматривать как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом.

Молекулы реального газа имеют, как мы знаем, некоторый, хотя и очень малый, размер и связаны между собой силами взаимодействия, правда, тоже малыми.

Однако при низкой температуре или высоком давлении, когда молекулы газа находятся близко друг от друга, пренебрегать их размерами и силами взаимодействия уже недопустимо.

В этих случаях уравнение состояния идеального газа оказывается весьма неточным. Чтобы получить уравнение состояния реального газа, голландский физик Ван-дер-Ваальс ввел в уравнение Менделеева-Клапейрона поправки на размер молекул и на действие сил взаимодействия между ними. В результате уравнение состояния одного моля реального газа приняло вид

.

(24)

Выражение (24) – уравнение Ван-дер-Ваальса. Здесь а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, для разных газов они имеют свои значения.

Если мы имеем дело не с одним, а с молями газа объемом V, то в уравнении (24) следует сделать замену:

.

Поправка в первой скобке обусловлена силами притяжения между молекулами. Она имеет размерность давления, и ее часто называют внутренним давлением. На стенку сосуда такой газ оказывает давление Р.

Однако, если бы силы притяжения между молекулами мгновенно исчезли, то давление на стенку сосуда стало бы .

То есть при переходе от идеального газа к реальному давление на стенку уменьшается из-за сил притяжения между молекулами.

Поправка b связана с собственным объемом и ее размерность .

При малых давлениях и высоких температурах становится большим, поэтому и , то есть поправки в уравнение Ван-дер-Ваальса становятся пренебрежимо малыми, и оно превращается в уравнение Менделеева-Клапейрона.

Вывод уравнения Ван-дер-Ваальса является упрощенным, но это уравнение дает возможность хотя бы качественно объяснить широкий круг явлений в газах и даже в жидкостях.

На рис.8 показаны три наиболее характерные изотермы (1,2,3), соответствующие уравнению (24) при температурах . При достаточно высокой температуре изотерма близка к изотерме идеального газа. Но при температуре на изотерме появляется точка перегиба К. Точку К называют критической точкой. Соответствующие ей давление, температуру и изотерму называют также критическими.

Еще интересней ведет себя изотерма при температуре T1. Она содержит волнообразный участок САВD, между точками А и В которого наблюдается изотермическое уменьшение объема с уменьшением давления. Очевидно, что такого не может быть. Действительно, экспериментальный ход изотерм в этой области (изображен пунктирной прямой CD) говорит о том, что с изотермическим увеличением объема газа его давление на участке CD не меняется. Опыт показывает, что на горизонтальном участке CD мы наблюдаем так называемый фазовый переход вещества из газообразного состояния в жидкое. Левее двухфазной области расположена область, соответствующая одной фазе – жидкости, правее – вещество находится в газообразном состоянии.

Таким образом, изотермы, расположенные в области выше критической изотермы, описывают только газообразное состояние вещества. Чем выше температура Т3, тем ближе соответствующая изотерма к изотерме идеального газа.

Из таблицы 1, где приведены критические температура и давление некоторых веществ, видно, что, например, воздух в нормальных атмосферных условиях может существовать только в газообразном состоянии, а вода – как в жидком, так и газообразном состояниях.

Таблица 1

Вещество	Ткр, К	Pкр, 105 Па	Вещество	Ткр, К	Pкр, 105 Па
Вода	647	218	Воздух (без СО2)	132	38,5
Аммиак	405	112,3	Азот	126	33,4
Углекислота	304	72,7	Водород	33	13,2
Кислород	154	49,7	Гелий	5	2,3

Источник: https://www.sites.google.com/site/sergkraskaa/molekularnaa-fizika/gazovye-zakony-idealnyj-i-realnyj-gazy

Законы идеального газа

Цель работы:проверка законов идеального газа.

Теория

Идеальный газ – это модель разреженного газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами. Силы взаимодействия между молекулами довольно сложны. На очень малых расстояниях, когда молекулы вплотную подлетают друг к другу, между ними действуют большие по величине силы отталкивания.

На больших или промежуточных расстояниях между молекулами действуют сравнительно слабые силы притяжения. Если расстояния между молекулами в среднем велики, что наблюдается в достаточно разреженном газе, то взаимодействие проявляется в виде относительно редких соударений молекул друг с другом, когда они подлетают вплотную.

В идеальном газе взаимодействием молекул вообще пренебрегают.

Границы применимости модели идеального газа зависят от рассматриваемой задачи.

Если необходимо установить связь между давлением, объемом и температурой, то газ с хорошей точностью можно считать идеальным до давлений в несколько десятков атмосфер.

Если изучается фазовый переход типа испарения или конденсации или рассматривается процесс установления равновесия в газе, то модель идеального газа нельзя применять даже при давлениях в несколько миллиметров ртутного столба.

Давление газа на стенку сосуда является следствием хаотических ударов молекул о стенку, вследствие их большой частоты действие этих ударов воспринимается нашими органами чувств или приборами как непрерывная сила, действующая на стенку сосуда и создающая давление.

Пусть одна молекула находится в сосуде, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 1). Рассмотрим, например, удары этой молекулы о правую стенку сосуда, перпендикулярную оси Х.

Считаем удары молекулы о стенки абсолютно упругими, тогда угол отражения молекулы от стенки равен углу падения, а величина скорости в результате удара не изменяется. В нашем случае при ударе проекция скорости молекулы на ось У не изменяется, а проекция скорости на ось Х меняет знак.

Таким образом, проекция импульса изменяется при ударе на величину, равную , знак «-» означает, что проекция конечной скорости отрицательна, а проекция начальной – положительна.

Определим число ударов молекулы о данную стенку за 1 секунду. Величина проекции скорости не изменяется при ударе о любую стенку, т.е. можно сказать, что движение молекулы вдоль оси Х равномерное. За 1 секунду она пролетает расстояние, равное проекции скорости .

От удара до следующего удара об эту же стенку молекула пролетает вдоль оси Х расстояние, равное удвоенной длине сосуда 2L. Поэтому число ударов молекулы о выбранную стенку равно . Согласно 2-му закону Ньютона средняя сила равна изменению импульса тела за единицу времени.

Если при каждом ударе о стенку частица изменяет импульс на величину , а число ударов за единицу времени равно , то средняя сила, действующая со стороны стенки на молекулу (равная по величине силе, действующей на стенку со стороны молекулы), равна , а среднее давление молекулы на стенку равно , где V – объем сосуда.

Если бы все молекулы имели одинаковую скорость, то общее давление получалось бы просто умножением этой величины на число частиц N, т.е. . Но поскольку молекулы газа имеют разные скорости, то в этой формуле будет стоять среднее значение квадрата скорости, тогда формула примет вид: .

Квадрат модуля скорости равен сумме квадратов ее проекций, это имеет место и для их средних значений: . Вследствие хаотичности теплового движения средние значения всех квадратов проекций скорости одинаковы, т.к.

нет преимущественного движения молекул в каком-либо направлении. Поэтому , и тогда формула для давления газа примет вид: .

Если ввести кинетическую энергию молекулы , то получим , где  – средняя кинетическая энергия молекулы.

Согласно Больцману средняя кинетическая энергия молекулы пропорциональна абсолютной температуре , и тогда давление идеального газа равно  или

.                                                                                                  (1)

Если ввести концентрацию частиц , то формула перепишется так:

.                                                                                                      (2)

Число частиц можно представить в виде произведения числа молей на число частиц в моле, равное числу Авогадро , а произведение . Тогда (1) запишется в виде:

.                                                                                                  (3)

Уравнения (1), (2) и (3) – это разные формы записи уравнения состояния идеального газа, они связывают давление, объем и температуру газа.

Эти уравнения применимы как к чистым газам, так и к смесям газов, в последнем случае под N, n и ν следует понимать полное число молекул всех сортов, суммарную концентрацию или полное число молей в смеси.

Для чистого газа число молей , где М – масса газа, а μ – масса одного моля (молярная масса). Тогда уравнение (3) примет вид:

.                                                                                               (4)

Уравнение состояния в этой форме называют уравнением Клапейрона–Менделеева.

Рассмотрим частные газовые законы. При постоянной температуре и массе из (4) следует, что , т.е. при постоянной температуре и массе газа его давление обратно пропорционально объему. Этот закон называется законом Бойля и Мариотта, а процесс, при котором температура постоянна, называется изотермическим.

Для изобарного процесса, происходящего при постоянном давлении, из (4) следует, что , т.е. объем пропорционален абсолютной температуре. Этот закон называют законом Гей-Люссака.

Для изохорного процесса, происходящего при постоянном объеме, из (4) следует, что , т.е. давление пропорционально абсолютной температуре. Этот закон называют законом Шарля.

Эти три газовых закона, таким образом, являются частными случаями уравнения состояния идеального газа. Исторически они сначала были открыты экспериментально, и лишь значительно позднее получены теоретически, исходя из молекулярных представлений.

Источник: https://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/ml1_1.html

Законы идеальных газов

       В XVII – XIX веках были сформулированы опытные законы идеальных газов. Кратко напомним их.

       Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

       1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.

       Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля:

       При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

       График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РТ– и VT-диаграммах (рис. 1.6).       Уравнение изохоры:

(1.4.1)

Рис. 1.

6        Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изохорического процесса записывается в виде

(1.4.2)

где Р0 – давление при 0 °С, α – температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град-1. График такой зависимости на Рt-диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.
Рис. 1.7        2.

Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.

       Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:

       При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

       График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV– и РT-диаграммах (рис. 1.8).
Рис. 1.8        Уравнение изобары:

.

(1.4. 3)

       Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изобарического процесса записывается в виде

(1.4.4)

где α =1/273 град -1- температурный коэффициент объёмного расширения. График такой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.
Рис. 1.

9        3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.

       Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

       Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

       При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

       График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT– и РT-диаграммах (рис. 1.10).
Рис. 1.10       Уравнение изотермы:

(1.4.5)

       4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):

       Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

       5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

       6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится NA=6,02·1023молекул (число Авогадро).

       7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

(1.4.6)

       Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.

       При , давление смеси газов:

(1.4.7)

       8. Объединённый газовый закон (Закон Клапейрона).

       В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1.4.5) и Гей-Люссака (1.4.3) можно сделать заключение, что для данной массы газа

(1.4.8)

Клапейрон Бенуа Поль Эмиль (1799–1864) – французский физик и инженер. Физические исследования посвящены теплоте, пластичности и равновесию твердых тел. Придал математическую форму идеям Н. Карно, первым оценил большое научное значение его труда. Вывел уравнения состояния идеального газа. Впервые ввел в термодинамику графический метод.

Источник: http://ens.tpu.ru/posobie_fis_kusn/%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%84%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0.%20%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0/01-4.htm